题目内容
【题目】如图1所示，在某星球表面轻绳约束下的质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最低点与最高点所受轻绳的拉力之差为△F，假设星球是均匀球体，其半径为R，已知万有引力常量为G．不计一切阻力．
（1）求星球表面重力加速度；
（2）求该星球的密度；
（3）如图2所示．在该星球表面上，某小球以大小为v0的初速度平抛，恰好能击中倾角为θ的斜面，且位移最短．试求该小球平抛的时间．
【答案】（1）星球表面重力加速度为
；（2）该星球的密度为
；（3）该小球平抛的时间为
．
【解析】试题分析：（1）设小球在最高点受到绳子的拉力为
，速率为
，则有
设小球在最低点受到绳子拉力为
，速率为
，则有
小球从最高点到最低点的过程中应用动能定理可得： 
而
，故有： 
（2）对星球表面上的物体
星球体积
，故星球的密度为
（3）根据题可知， 
， 
， 
，联立可得
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