Question

14．如图所示，细绳一端系着质量M=0.6kg的物体，静止在水平平板上，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平板绕中心轴线转动，则角速度ω在多大范围内，物体会与平板处于相对静止状态？（g取10m/s²）．

Answer 1

分析 当M所受的最大静摩擦力沿半径方向向外时，角速度最小，当M所受的最大静摩擦力沿半径向内时，角速度最大，根据牛顿第二定律求出角速度的范围．

解答 解：当最大静摩擦力沿径向向外时：由牛二知：
mg-F_sm=Mω²r
解得：ω=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$rad/s
当最大静摩擦力沿径向向里时：由牛二知：
Mg+F_sm=Mω’²r
解得：ω’=$\frac{5\sqrt{15}}{3}$rad/s
答：角速度ω在$\frac{5\sqrt{3}}{3}$rad/s＜ω＜=$\frac{5\sqrt{15}}{3}$rad/s的范围，m会处于相对静止．

点评 解决本题的关键搞清圆周运动向心力的来源，抓住临界状态，运用牛顿第二定律进行求解．