题目内容

（10分）如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻，一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T，棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a=2m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x=9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1：Q2=2:1，导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，求：

(1)棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q
(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2
(3)外力做的功WF

4.5C    1.8J   5.4J

解析试题分析：(1) 通过电阻R的电荷量    
由闭合电路欧姆定律有     
感应电动势      
联立以上各式，代入数据得  q =4.5C
（2）棒在撤去外力时的速度为v，由运动学公式得
由能量守恒得 J
(3) J
由能量守恒有：J
考点：闭合电路欧姆定律、能量守恒

练习册系列答案
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如图甲所示是某人设计的一种振动发电装置，它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为r＝0.1 m、匝数n＝20的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示）。在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为0.2 T，线圈的电阻为2 Ω，它的引出线接有8 Ω的小电珠L（可以认为电阻为定值）。外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过电珠。当线圈向右的位移x随时间t变化的规律如图丙所示时（x取向右为正），求：

（1）线圈运动时产生的感应电流I的大小，并在图丁中画出感应电流随时间变化的图像（在图甲中取电流由C向上流过电珠L到D为正）；
（2）每一次推动线圈运动过程中作用力F的大小；
（3）该发电机的输出功率P（摩擦等损耗不计）；

如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d＝0.5 m，电阻不计，左端通过导线与阻值R ＝2 W的电阻连接，右端通过导线与阻值RL ＝4 W的小灯泡L连接．在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长l ="2" m，有一阻值r ="2" W的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处（恰好不在磁场中）．CDEF区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图乙所示．在t＝0至t＝4s内，金属棒PQ保持静止，在t＝4s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动．已知从t＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：
（1）通过小灯泡的电流．
（2）金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小．

如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37º，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.50T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=0.50Ω的直流电源。现把一个质量m=0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=2.5Ω，金属导轨的其它电阻不计，g取10m/s2。已知sin37º=0.60，cos37º=0.80，试求：

⑴通过导体棒的电流；
⑵导体棒受到的安培力大小；
⑶导体棒受到的摩擦力的大小。

（12分）．如图所示，水平面上有一个动力小车，在动力小车上竖直固定着一个长度L1、宽度L2的矩形线圈，线圈匝线为n，总电阻为R，小车和线圈的总质量为m，小车运动过程所受摩擦力为f。小车最初静止，线圈的右边刚好与宽为d（d﹥L1）的有界磁场的左边界重合。磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度为B。现控制动力小车牵引力的功率，让它以恒定加速度a进入磁场，线圈全部进入磁场后，开始做匀速直线运动，直至完全离开磁场，整个过程中，牵引力的总功为W。

（1）求线圈进入磁场过程中，感应电流的最大值和通过导线横截面的电量。
（2）求线圈进入磁场过程中，线圈中产生的焦耳热。
（3）写出整个过程中，牵引力的功率随时间变化的关系式。

（12分）如图所示，在匀强磁场中有一个“n”形导线框可绕AB轴转动，已知匀强磁场的磁感应强度B＝ T(磁场无限大)，线框的CD边长为l1＝20 cm，CE、DF边长均为l2＝10 cm，线圈电阻r＝1 Ω，转速为50 r/s. 外电路电阻R＝4 Ω，若从图示位置开始计时，

(1)转动过程中感应电动势的最大值；
(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°角时的瞬时感应电动势；
(3)交流电压表的示数；
(4)周期内通过R的电荷量为多少？

（14分）如图所示，匀强磁场竖直向上穿过水平放置的金属框架，框架宽为L，右端接有电阻为R，磁感应强度为B，一根质量为m、电阻不计的金属棒受到外力冲量后，以的初速度沿框架向左运动，棒与框架的动摩擦因数为，测得棒在整个运动过程中，通过任一截面的电量为q，求：（1）棒能运动的距离？（2）R上产生的热量？

如图所示，两条足够长的平行光滑金属导轨竖直固定放置，导轨电阻不计，其间距为L=2m。在两导轨之间有磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场，其方向垂直导轨所在的竖直面水平向外。金属棒ab的质量为m1=2kg，金属棒cd的质量为m2=1kg，ab和cd都与导轨垂直放置，且其长度刚好都和导轨宽度相同，ab和cd的电阻之和为R=1Ω。开始时使ab和cd都静止。当ab棒在竖直面向上的外力作用下，以加速度大小为a1=1m/s2沿两导轨所在的竖直面向上开始做匀加速运动的同时，cd棒也由静止释放。ab棒和cd棒在运动过程中始终和导轨垂直，且和导轨接触良好。重力加速度为g=10m/s2。试求：

（1）当cd棒沿两导轨所在的竖直面向下运动的加速度大小为a2=2m/s2时，作用在ab棒上的外力大小和回路中的总电功率；
（2）当cd棒沿两导轨所在的竖直面向下运动的速度最大时，作用在ab棒上的外力大小和回路中的总电功率。

一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电流电动势（V），则（  ）

A．交流电的电动势峰值是V
B．交流电的电动势有效值是220V
C．当t＝0时，线圈平面恰好与中性面重合
D．当s时，e值为110V

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