Question

10．如图所示，离地H高处有一个质量为m的物体，给物体施加一个水平方向的作用力F，已知F随时间的变化规律为：F=F₀-kt（以向左为正，F₀、k均为大于零的常数），物体与竖直绝缘墙壁间的动摩擦因数为μ，且μF₀＞mg．t=0时，物体从墙上静止释放，若物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当物体下滑$\frac{H}{2}$后脱离墙面，此时速度大小为$\frac{\sqrt{gH}}{2}$，最终落在地面上．则下列关于物体的运动说法正确的是（　　）

• A． 当物体沿墙壁下滑时，物体先加速再做匀速直线运动
• B． 物体与墙壁脱离的时刻为t=$\frac{{F}_{0}}{k}$
• C． 物体从脱离墙壁到落地之前的运动轨迹是一条直线
• D． 物体克服摩擦力所做的功为W=$\frac{3}{8}$mgH

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律通过加速度的变化判断物体的运动规律，抓住F的变化规律，结合F为零时，物体脱离墙面求出运动的时间，根据合力与速度的方向确定物体的运动轨迹．根据动能定理，抓住F在沿墙面下滑的过程中不做功，求出物体克服摩擦力做功的大小．

解答 解：A、竖直方向上，由牛顿第二定律有：mg-μF=ma，随着F减小，加速度a逐渐增大，做变加速运动，当F=0时，加速度增大到重力加速度g，此后物块脱离墙面，故A错误．
B、当物体与墙面脱离时F为零，所以F=F₀-kt=0，解得时间t=$\frac{{F}_{0}}{k}$，故B正确
C、物体脱离墙面时的速度向下，之后所受合外力与初速度不在同一条直线上，所以运动轨迹为曲线．故C错误．
D、物体从开始运动到脱离墙面F一直不做功，由动能定理得，mg $\frac{H}{2}$-W=$\frac{1}{2}m$（$\frac{\sqrt{gH}}{2}$ ）²，物体克服摩擦力所做的功W=$\frac{3}{8}$mgH．故D正确．
故选：BD

点评 本题关键能运用牛顿第二定律，正确分析物体的运动情况，结合动能定理求解摩擦力做功，并要知道物体做直线运动还是曲线运动的条件