Question

如图所示，在长方形abcd区域内有正交的匀强电场和匀强磁场，

.

ab

=

. bc

2

=L，一带电粒子从ad的中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从bc边的中点P射出，若撤去电场，则粒子从a点射出且射出时的动能为E_k；若撤去磁场，则粒子射出时的动能为（重力不计）（　　）

• A、E_k
• B、2E_k
• C、4E_k
• D、5E_k

Answer 1

分析：粒子分别在三种场中运动：电场与磁场的复合场、磁场和电场．设粒子的初速度为v₀．在电场与磁场的复合场中，粒子沿直线bc运动，洛伦兹力与电场力平衡，做匀速直线运动，据平衡条件列式，可得到初速度与E、E的关系；只有磁场时，粒子做匀速圆周运动，从a射出，轨迹半径为r=

L

2

，根据洛伦兹力提供向心力，列式可半径与速度、B的关系式．只有电场时，粒子做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和位移公式得到偏转距离，再根据动能定理求解粒子射出时的动能．

解答：解：在电场与磁场的复合场中，粒子做匀速直线运动，洛伦兹力与电场力平衡，则有：qv₀B=qE…①
只有磁场时，粒子做匀速圆周运动，从a射出，其轨迹半径为：r=

L

2

…②
根据洛伦兹力提供向心力，得：qv₀B=m

v 2 0

r

 …③
得：r=

mv0

qB

…④
由②④得：qB=

2mv0

L

…⑤
只有电场时，设粒子从Pc边射出电场，则有：
t=

L

v0

 
则得偏转距离为：y=

1

2

at2=

1

2

?

qE

m

(

L

v0

)2…⑥
将①⑤代入⑥得：y=

1

2

?

1

L

?

2m v 2 0

m

(

L

v0

)2=L
则知粒子从c点射出电场．
根据动能定理得：qEL=E_k′-E_k，
则得粒子射出电场时的动能为：
E_k′=qEL+E_k=qv₀BL+E_k=

2mv0

L

?v₀L+E_k=4E_k+E_k=5E_k．ABC错误，D正确
故选：D．

点评：本题是带电粒子复合场和电场、磁场中运动的问题，应根据带电粒子的受力情况，分析出粒子的运动情况，分别采用不同的方法进行列式：在复合场中，是速度选择器的原理，受力平衡；在磁场中匀速圆周运动，根据几何知识求半径；电场中类平抛运动，运用运动的分解进行研究，注意不同的场研究方法和思路的区别．