Question

17．如图所示，将一根不能伸长、柔软的轻绳两端分别系于A、B两点上，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ₁，绳子张力为F₁；将绳子B端移至C点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ₂，绳子张力为F₂；将绳子B端移至D点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ₃，不计摩擦，则（　　）

• A． θ₁=θ₂=θ₃
• B． F₁＜F₂＜F₃
• C． θ₁=θ₂＜θ₃
• D． F₁=F₂＞F₃

Answer 1

分析 绳子右端从B移动到C点时，根据几何关系可以判断出，两个绳子之间的夹角不变，然后根据三力平衡条件判断出绳子拉力不变；绳子右端从B移动到D点时，绳子间夹角变大，再次根据共点力平衡条件判断．

解答 解：设绳子结点为O，对其受力分析，如图

当绳子右端从B移动到C点时，根据几何关系，有
AOsin$\frac{{θ}_{1}}{2}$+OBsin$\frac{{θ}_{2}}{2}$=AC
同理有
 AO′sin$\frac{{θ}_{1}}{2}$+O′Bsin$\frac{{θ}_{2}}{2}$=AC
绳子长度不变，有
AO+OB=AO′+O′B
故θ₁=θ₂
绳子的结点受重力和两个绳子的拉力，由于绳子夹角不变，根据三力平衡可知，绳子拉力不变，即F₁=F₂；
绳子右端从B移动到D点时，因水平距离增大而绳长不变，绳子间夹角显然变大，绳子的结点受重力和两个绳子的拉力，再次根据共点力平衡条件可得F₁＜F₃；故θ₁=θ₂＜θ₃，F₁=F₂＜F₃，故C正确，ABD错误．
故选：C

点评 本题关键根据几何关系判断出两次移动过程中两绳子间夹角的变化情况，然后根据共点力平衡条件作图，运用合成法分析．注意明确当绳在竖直边上下移动时，绳子上拉力及夹角均不变．