题目内容
13．
如图所示，光滑水平面AB与竖直面内光滑的半圆形固定导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬时对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动到最当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C．不计空气阻力．试求：
（1）物体经过B点时的速率；
（2）物体在A点时弹簧的弹性势能；
（3）物体到达C点时的动能．
分析 （1）物体经过B点时，由合力提供向心力，根据牛顿第二定律得出B点的速度．
（2）结合能量守恒定律求出物体在A点时的弹簧的弹性势能．
（3）物体恰好通过最高点C，根据牛顿第二定律求出C点的速度，从而得到C点的动能．
解答 解：（1）设物体在B点的速度为vB，轨道对物体的支持力大小为FN．
则有：FN-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
据题可得，FN=8mg
解得 vB=$\sqrt{7gR}$
（2）由能量转化与守恒定律可知，物体在A点时弹簧的弹性势能为：
Ep=$\frac{1}{2}$mvB2=3.5mgR．
（3）设物体在C点的速度为vC，由题意可知：
mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
物体到达C点时的动能 EkC=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
联立可得，EkC=$\frac{1}{2}$mgR
答：
（1）物体经过B点时的速率是$\sqrt{7gR}$；
（2）物体在A点时弹簧的弹性势能是3.5mgR；
（3）物体到达C点时的动能是$\frac{1}{2}$mgR．
点评 本题考查了牛顿第二定律和能量守恒定律的综合运用，关键要知道圆周运动向心力的来源：指向圆心的合力．
练习册系列答案
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12．忽略空气阻力，下列物体在运动过程中满足机械能守恒的有（ ）
| A． | 电梯匀速下降 | |
| B． | 铅球从被抛出到落地前 | |
| C． | 重物被起重机从地面提升到楼顶 | |
| D． | 物体从固定的光滑斜面顶端下滑到底端 |
如图所示，一个质量为 2kg 的滑块在一大小为 F=8.0N 的水平恒力的作用下恰好能沿斜面向上做匀速直线运动，斜面始终静止在水平地面上，倾角θ=37，最大静摩擦力等于滑动摩擦力（sin37゜=0.6，cos37゜=0.8，g 取 10m/s2，计算结果保留两位有效数字），求：
轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l．现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示．物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5．用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g．
8．用竖直向上的拉力F使质量为10kg的物体从静止开始，以2m/s2的加速度匀加速上升，不计空气阻力，g取10m/s2，那么物体上升2m过程中，拉力F做的功为（ ）
| A． | 240J | B． | 360J | C． | 480J | D． | 600J |
如图所示，倾角为37°的斜面长l=1.9m，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v0=3m/s的速度水平抛出，与此同时静止释放在顶端的滑块，经过一段时间后将小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块．（小球和滑块均视为质点，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
5．下列说法正确的是（ ）
| A． | 所有氢原子光谱的波长都可由巴耳末公式求出 | |
| B． | 根据巴耳末公式可知，只要n取不同的值，氢原子光谱的谱线可以有无数条 | |
| C． | 巴耳末系是氢原子光谱中的可见光部分 | |
| D． | 氢原子光谱是线状谱的一个例证 |
2．跳水运动员在10m高台做适应性训练，假设他以自由落体的方式跳入水中，则他在空中运动的时间大约是（ ）
| A． | 0.4s | B． | 0.8s | C． | 1.4s | D． | 5.0s |
如图所示．光滑竖直杆与竖直面内的光滑圆环平滑连接，一质量为m=1.5kg小球穿在竖直杆上．从P点静止释放，已知圆环半径R=2m，P点距圆心的竖直高度h=2.5m，取g=10m/s2．求：