题目内容
20．在十字路口，红灯拦停了很多汽车和行人，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端间距均为d=6.0m，且车长为L0=4.8m，最前面的行人站在横道线边缘，已知横道线宽s=20m．若汽车启动时都以a1=2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，加速到v1=10.0m/s后做匀速直线运动通过路口．行人起步的加速度为a2=0.5m/s2，达到v2=1.0m/s后匀速通过横道线，已知该路口亮绿灯的时间t=40s，而且有按倒计时显示的时间显示灯（无黄灯）．另外交通法规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的允许通过．由于行人和汽车司机一直关注着红绿灯，因此可以不考虑行人和汽车的反应时间．请回答下列问题：
（1）路口对面最前面的行人在通过横道线的过程中与几辆车擦肩而过？
（2）按题述背景，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车，使车匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐，求刹车后汽车经多少时间停下？
分析 （1）根据题意建立物理模型，题中一列汽车启动可以想象成一列火车启动，各汽车之间间距不变．行人和汽车同时启动通过路口，先求出行人通过路口的时间，然后求出最前面一辆汽车在这段时间内走的位移，这段位移减去路口的宽然后再除两车前端的间距d，就可以求出与多少辆车擦肩而过；
（2）先求出一共有多少辆汽车通过路过，再求出下一辆汽车在37s内走的位移为多少，求出刹车时距离，根据匀变速直线运动公式求出刹车时间．
解答 解：（1）行人加速时间为：${t}_{2}=\frac{{v}_{2}}{{a}_{2}}$=2s，
设行人通过路口总时间为t'．根据$s=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}{+v}_{2}（t'{-t}_{2}）$，得：t'=21s；
汽车加速时间为：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$=4s，
汽车在t'=21s内通过的位移为为${s}_{车}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}+{v}_{1}（t'-{t}_{1}）$，得：s车=190m；
行人通过路口时，第一辆汽车和行人之间的距离为：△s=s车-s=190-20=170m，$n=\frac{△s}{d}$=28.3，
前28辆车的长度为：s车'=28×6=168m，
△s-s车'=2m＜车长L0=4.8m
故有28辆汽车与行人擦肩而过．
（2）汽车加速时间为：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$=4s，
汽车在t=40s通过的位移为：${s}_{总}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{{1}^{2}}{+v}_{1}（t{-t}_{1}）$，
得：s总=380m
${n}_{总}=\frac{{s}_{总}}{d}$=63.3，根据题意，故有64辆车通过路口．
记t0=3s，当计时灯刚亮出“3”时，第65辆汽车行驶的位移为：
${s}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{{1}^{2}}{+v}_{1}（t-{t}_{1}-{t}_{0}）$=350m；
此时距停车线的距离为：s2=64d-350=34m，
汽车刹车做匀减速运动，末速度为0，故有：
$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$=5m/s，${t}_{停}=\frac{{s}_{2}}{\overline{v}}$=6.8s
答：（1）路口对面最前面的行人在通过横道线的过程中与28辆车擦肩而过；
（2）刹车后经过6.8s停下来．
点评 解答本题时，需要学生有把实际生活中遇到的问题转化为熟悉的物理模型，最好在纸上画出汽车和行人的运动情况草图，最后根据题意求出答案，熟练应用匀变速直线运动公式，可以简化求解过程．
| A． | 知道某物质的摩尔质量和阿伏加德罗常数，一定可求其分子的质量和体积 | |
| B． | 内能不同的物体，它们分子热运动的平均动能可能相同 | |
| C． | 不论单晶体还是多晶体，在熔化时，要吸热但温度保持不变 | |
| D． | 一定质量的气体温度由T1升高到T2，在这个过程中，如果气体体积膨胀并对外界做功，则气体分子平均动能可能减少 | |
| E． | 液体的表面张力是由液体分子间的相互作用引起的 |
| A． | 机械波能发生多普勒效应，电磁波则不能 | |
| B． | 赫兹从理论上预言了电磁波的存在，麦克斯韦观察到了电磁波的反射、折射、干涉、偏振和衍射等现象，麦克斯韦还测得电磁波在真空中具有与光相同的传播速度 | |
| C． | 麦克斯韦的电磁场理论说明有电场就会产生磁场，有磁场就会产生电场 | |
| D． | 考虑相对论效应，沿杆方向高速运动的杆长度比静止时短 |
| A． | 物体的温度升高，物体中分子热运动加剧，所有分子的热运动的动能都一定增大 | |
| B． | 两个分子甲和乙相距较远（此时它们之间的作用力可以忽略），设甲固定不动，乙逐渐向甲靠近，直到不能再靠近，在整个移动过程中前阶段分子力做正功，后阶段克服分子力做负功 | |
| C． | 晶体熔化过程中，当温度达到熔点时，吸收的热量全部用来增加分子势能，而分子平均动能却保持不变 | |
| D． | 根据热力学第二定律可知，凡与热现象有关的宏观过程都具有方向性，在热传导中，热量只能自发地从高温物体传递给低温物体，而不能自发地从低温物体传递给高温物体． | |
| E． | 气体分子间的距离较大，除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，气体分子几乎不受力的作用而做匀速直线运动．分子的运动杂乱无章，在某一时刻，向各个方向运动的气体分子数目不均等 |
| A． | 只要入射光的强度足够强，照射时间足够长，就一定能产生光电效应 | |
| B． | 氢原子核外电子轨道半径增大时，原子中有能量放出 | |
| C． | 原子核发生一次β衰变，核中减少一个中子，增加一个质子 | |
| D． | 太阳的质量将不断增加，最终变成“黑洞” |
| A． | 根据速度定义式v=$\frac{△x}{△t}$，当△t非常非常小时，$\frac{△x}{△t}$就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法 | |
| B． | 在推导匀变速运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法 | |
| C． | 探究加速度与力和质量关系的实验中运用了控制变量法 | |
| D． | 力的平行四边形定则的探究实验中运用了控制变量法 |
如图所示，一轻绳跨过定滑轮，两端分别拴着质量为M1=m，M2=2m的物块，M2静止在地面上，现将M1举高H自由释放，绳子拉紧时二者的速度相等，整个过程中M1都不着地，不计空气阻力．求：| A． | 亚里士多德观点是：力是改变物体状态的原因 | |
| B． | 伽利略通过理想斜面实验发现了物体的运动不需要力来维持 | |
| C． | 伽利略发现了行星运动的规律 | |
| D． | 卡文迪许通过扭秤实验测出了万有引力常量G |