Question

【题目】物体A的质量M=1kg，静止在光滑水平面上，平板车B的质量为、长，某时刻A以向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数，取重力加速度，试求：

（1）若，物体A在小车B上相对小车B滑行的时间和最大距离；

（2）如果要使A不至于从B上滑落，拉力F的大小应满足的条件。

Answer 1

【答案】（1）0.4s，0.8m ；（2）1N≤F≤3N

【解析】

（1）物体A滑上木板B以后，作匀减速运动，由牛顿第二定律得

Mg=maA

解得

aA=g=0.2×10 m/s2=2m/s2

木板B作加速运动，由牛顿第二定律得

F+Mg=maB

代入数据解得

aB=8m/s2

两者速度相同时

v0-aAt=aBt

解得

t=0.4s

A滑行距离

代入数据解得

B滑行距离

代入数据解得

代入数据解得，最大距离

△x=xA-xB=0.8m

（2）物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度v1，有

又有

代入数据解得

aB=6m/s2

由牛顿第二定律得

F+Mg=maB

解得

F=maB-Mg=0.5×6-0.2×1×10=1N

若F＜1N，则A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，于是将从B上滑落，所以F必须大于等于1N；

当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才不会从B的左端滑落．由牛顿第二定律得

mg=ma

可得

a=μg=0.2×10 m/s2=2m/s2

则有

F=（M+m）a=（1+0.5）×2N=3N

若F大于3N，A就会相对B向左滑下；

综上所述，力F应满足的条件是

1N≤F≤3N