题目内容
如图复16-6所示，
轴竖直向上，
平面是一绝缘的、固定的、刚性平面。在
处放一带电量为
的小物块，该物块与一细线相连，细线的另一端
穿过位于坐标原点
的光滑小孔，可通过它牵引小物块。现对该系统加一匀强电场，场强方向垂直与
轴，与轴夹角为
（如图复16-6所示）。设小物块和绝缘平面间的摩擦系数为
,且静摩擦系数和滑动摩擦系数相同。不计重力作用。现通过细线来牵引小物块，使之移动。在牵引过程中，我们约定：细线的端只准沿轴向下缓慢移动，不得沿轴向上移动；小物块的移动非常缓慢，在任何时刻，都可近似认为小物块处在力平衡状态。若已知小物块的移动轨迹是一条二次曲线，试求出此轨迹方程。
设所加匀强电场的场强为
，它在
方向和方向的分量分别为
， 
。
由于物块带负电，电场作用于物块的电力的两个分量分别为
（1）
（2）
在平面内，方向沿轴正方向．
垂直于平面，被绝缘平面的支持力所平衡，故物块对绝缘平面的正压力的大小
和的大小相等，即
绝缘平面作用于物块的摩擦力
（3）
的方向决定于物块移动的方向．
根据题意，物块在平面内的运动可看做是一种在力平衡下的缓慢移动．作用于物块的三个力、和线的拉力
都在平面内．物块在任一位置达到平衡时的受力情况如图预解16-6所示。
为细线与轴的夹角。把沿和方向分解得
用
和
表示的两个分量，物块平衡时，有
（4）
（5）
由（4）、（5）式得
注意到（3）式，得
得 
或 
（6）
因要小物块缓慢移动，需要细线牵引，不符合题意，应舍去．因
，
，将代入（4）、（5）式，
有
摩擦力方向的斜率
（7）
是摩擦力方向与轴夹角的正切，即摩擦力方向的斜率，因摩擦力始终沿轨道的切线方向，故也就是轨道切线的斜率．下面，通过对（7）式的分析来寻找轨道方程．
当中一0，k－co即在起点A时，轨道的切线与x轴垂直
当
，
，即在起点
时，轨道的切线与轴垂直。
当
，，一种情况是小物块运动到轴上后，沿轴做直线运动到点，但这与题设轨迹移动是一条二次曲线不符，因而它一定表示轨道在点的切线与轴垂直．
在二次曲线中，曲线上两点切线相互平行的只有椭圆或圆．又因为、两点的切线与它们的连线相垂直，这连线应为曲线的轴线，且在
轴上，另一轴在它的垂直平分线上且与轴平行。曲线与此轴线的交点的切线的斜率为0.代入（7）式得
，故该曲线为圆，其方程为
（8）
轻松课堂单元测试AB卷系列答案
小题狂做系列答案
，上端封闭，左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的活塞。两容器由装有阀门的极细管道相连通，容器、活塞和细管都是绝热的。开始时，阀门关闭，左边容器中装有热力学温度为
的单原子理想气体，平衡时活塞到容器底的距离为
，其中
为摩尔气体常量，
为气体的热力学温度。
，其中盛有
的空气和少量的水（水的体积可以忽略）。平衡时气体的总压强是
，经做等温膨胀后使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失，此时的总压强为
。若让其继续作等温膨胀，使体积再次加倍。试计算此时：
内分布有方向垂直于回路平面向里的匀强磁场，磁感应强度
随时间以恒定的变化率增大，回路中的感应电流为
．已知
、
两边的电阻皆为零；
边的电阻
，
边的电阻
。 
、
、
、
。
、
、
。
，小行星的轨道半径为飞行器轨道半径的6倍．有人企图借助飞行器与小行星的碰撞使飞行器飞出太阳系，于是他便设计了如下方案：Ⅰ. 当飞行器在其圆周轨道的适当位置时，突然点燃飞行器上的喷气发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，以使飞行器获得所需的速度，沿圆周轨道的切线方向离开圆轨道；Ⅱ. 飞行器到达小行星的轨道时正好位于小行星的前缘，速度的方向和小行星在该处速度的方向相同，正好可被小行星碰撞；Ⅲ. 小行星与飞行器的碰撞是弹性正碰，不计燃烧的燃料质量．
．如果不采取上述方案而是令飞行器在圆轨道上突然点燃喷气发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，以使飞行器获得足够的速度沿圆轨道切线方向离开圆轨道后能直接飞出太阳系．采用这种办法时，飞行器从发动机取得的能量的最小值用
表示，问
为多少?