Question

10．已知两个同频率的正弦交流电，它们的频率是50Hz，电压的有效值分别为12V和6V，而且前者超前后者$\frac{π}{2}$的相位角，以前者为参考相量，试写出它们的电压瞬时值表达式，并在同一坐标中画出它们的波形图，作出相量图．

Answer 1

分析 根据最大值和有效值间的关系可明确最大值，再根据频率可求得角速度，则可明确对应的表达式及图象．

解答 解：最大值为有效值的$\sqrt{2}$倍，则两电压的最大值分别为12$\sqrt{2}$V和6$\sqrt{2}$V； 频率为50Hz，则角速度ω=2πf=100π
前者为参考相量，则其表达式为：e=12$\sqrt{2}$sin100πt；
后者相位比前者落后$\frac{π}{2}$，故其表达式为：e=6$\sqrt{2}$sin（100πt-$\frac{π}{2}$）
图象如图所示；

答：表达式分别为：e=12$\sqrt{2}$sin100πt和e=6$\sqrt{2}$sin（100πt-$\frac{π}{2}$）；图象如图所示．

点评 本题考查交流电的表达式及图象的性质，要注意明确相位关系，知道最大值和有效值之间的关系．