题目内容

已知月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响．求：
（1）月球的质量M；
（2）在月球表面附近的某卫星绕月球做匀速圆周运动的线速度v．
（1）根据月球表面的物体受到的重力等于万有引力得
GMm
R2
=mg
M=
gR2
G

（2）根据近月卫星的万有引力提供向心力得
GMm
R2
=mg=
mv2
R

v=
gR

答：（1）月球的质量是 
gR2
G

 （2）在月球表面附近的某卫星绕月球做匀速圆周运动的线速度v=
gR
练习册系列答案
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（2009?巢湖一模）我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大的提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径．
（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回到抛出点．已知月球半径为R月，万有引力常量为G．试求出月球的质量M月．
2007年10月24日，中国首颗探月卫星“嫦娥一号”从西昌卫星发射中心发射升空，11月26日，中国第一幅月图完美亮相，中国首次月球探测工程取得圆满成功．我国将在2017年前后发射一颗返回式月球软着陆器，进行首次月球样品自动取样并安全返回地球．假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的M点，并沿水平方向以初速度v0抛出一个质量为m的小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点N，斜面的倾角为α，已知月球半径为R，月球的质量分布均匀，万有引力常量为G，求：
（1）月球表面的重力加速度g′；
（2）小球落在斜面上时的速度；
（3）人造卫星绕月球做匀速圆周运动的最大速度．
嫦娥一号于2007年10月24日，在西昌卫星发射中心由“长征三号甲”运载火箭发射升空．嫦娥一号发射成功，中国成为世界上第五个发射月球探测器的国家．已知月球半径为R，若“嫦娥一号”到达距月球表面高为R处时，地面控制中心将其速度调整为v时恰能绕月匀速飞行．将月球视为质量分布均匀的球，则月球表面的重力加速度为（　　）
（2008?黄冈一模）2007年10月24日18时05分，我国成功发射了“嫦娥一号”探月卫星．某同学查阅了一些与地球、月球由关的数据资料并设计了一下两个问题，请你解答：
（1）已知地球半径R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动可以近似看做时匀速圆周运动．试求月球绕地球运动的轨道半径r．
（2）假设某宇航员乘登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h高出以水平速度v0抛出一个小球，小球落回月球表面处到抛出点的水平距离为s．已知月球半径为R月，万有引力常量G．试求月球的质量M月．
“嫦娥三号”探测器于2013年12月2日1时30分，在西昌卫星发射中心发射．“嫦娥三号”携“玉兔号”月球车首次实现月球软着落并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测．设探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在较低的近月轨道上仍做匀速圆周运动，已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A、变轨后与变轨前相比周期变大
B、变轨后与变轨前相比角速度变小
C、月球的第一宇宙速度可表示为
Rg
D、变轨后与变轨前相比向心加速度变小

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