题目内容

（2004?南通模拟）如图所示，在xoy平面内，第I象限中有匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向，在x轴的下方有匀强磁场，磁感强度大小为B，方向垂直于纸面向里，今有一个质量为m，电荷量为e的电子（不计重力），从y轴上的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场．经电场偏转后，沿着与x轴正方向成45°进入磁场，并能返回到原出发点P．求：
（1）作出电子运动轨迹的示意图，并说明电子的运动情况．
（2）P点离坐标原点的距离h．
（3）电子从P点出发经多长时间第一次返回P点？
分析：（1）分析电子的运动情况：电子从P到A，受到竖直向下的电场力而做类平抛运动（或匀变速曲线运动）；进入磁场从A到C再到D，做匀速圆周运动；离开磁场从D到P，做匀速直线运动． 画出轨迹．
（2）电子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动．在A点电子的速度与x轴成45°角，则知电子经过A点的速度为v=
2
v0．根据动能定理研究电子从P到A的过程，可求出h．
（3）分三段研究电子运动的时间：1、电子在电场中，由竖直方向的分速度vy=v0=at1，而a=
eE
m
求出时间t1．2、电子在磁场中，画出轨迹，由几何知识确定出轨迹对应的圆心角θ，由t2=
θ
2π
T求出时间t2.3、电子从D到P做匀速运动，由t3=
.
DP
v
求出t3，即可求出总时间．
解答：解：（1）电子运动的轨迹示意图如右图所示，电子进入电场从P到A，做类平抛运动（或匀变速曲线运动）；进入磁场从A到C再到D，做匀速圆周运动；离开磁场从D到P，做匀速直线运动． 
（2）电子经过A点的速度大小：v=
v0
cos45°
=
2
v0       
电子从P到A过程，由动能定理得：eEh=
1
2
mv2-
1
2
m
v
2
0
       
解得，h=
m
v
2
0
2Ee
                                      
（3）电子从P到A的过程，加速度为 a=
eE
m
，时间为 t1=
vy
a
=
v0
a
=
mv0
eE
                   
从A到C再到D，由洛仑兹力提供向心力，
则有  Bev=m
v2
R
，得R=
mv
eB

周期为 T=
2πR
v
=
2πm
Be
，
由几何知识得：电子在磁场中运动过程速度的偏向角为270°
则电子在磁场中运动的时间为 t2=
3
4
T=
3πm
2Be
           
从D到P的运动过程：由几何知识得：
.
DP
=
2
h
运动时间为：t3=
.
DP
v
=
2
h
v
=
2
?
m
v
2
0
2Ee
2
v0
=
mv0
2Ee
            
故t=t1+t2+t3=
3mv0
2Ee
+
3πm
2Be

答：
（1）作出电子运动轨迹的示意图如图，电子的运动情况是电子进入电场从P到A，做类平抛运动（或匀变速曲线运动）；进入磁场从A到C再到D，做匀速圆周运动；离开磁场从D到P，做匀速直线运动．
（2）P点离坐标原点的距离h是
m
v
2
0
2Ee
．
（3）电子从P点出发经过
3mv0
2Ee
+
3πm
2Be
时间第一次返回P点．
点评：电子在电场中做类平抛运动的研究方法是运动的分解，而磁场中圆周运动的研究方法是画轨迹，都常用的思路，难度不大．
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3
6
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(S2-S1)
4T2
(S2-S1)
4T2
．
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重锤质量m
重锤质量m
（写出名称和符号），重锤在下落过程中受到的平均阻力的大小F=
F=mg-m
(S2-S1)
4T2
F=mg-m
(S2-S1)
4T2
．

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