Question

老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距离成反比．当它行进到离洞穴距离为d₁的甲处时的速度为v₁，则它行进到离洞穴为d₂的乙处时用去的时间为多少？(已知弹性势能E_p＝kx²，x为弹簧的形变量，k为劲度系数)

Answer 1

答案：
解析：

由题目中的老鼠的速度与位移成反比，联想到学过的汽车的运动，假如汽车以恒定功率行驶，由P＝Fv得v＝P/F，此式说明汽车功率恒定时，其速度v与牵引力F成反比．如何才能使速度与位移成反比呢？只要使牵引力与位移成正比即可满足这一条件，而弹簧的受力情况正是如此，因此，想到该题中老鼠的运动可等效为一外力以恒定的功率牵引一弹簧的运动，其运动速度一定与位移成反比． 　　由以上分析，得v＝P/F＝P/kx 　　当x＝d1时，v＝v1 　　将其代入上式求解得k＝P/v1d1 　　再根据外力做的功等于“弹性势能”的增加得 　　Pt＝，Pt＝ 　　t＝(d22－d12)/2d1v1．