题目内容
如图所示，粒子源S可以不断地产生质量为m、电荷量为+q的粒子。粒子从O1孔飘进（不计初速度）一水平方向的加速度电场区域I，再经小孔O2进入正交的匀强电场和匀强磁场区域II，电场强度大小为E，磁感应强度大小B1，方向如图。两平行虚线PQ、MN之间存在着水平向右的匀强磁场区域III，磁场应强度大小为B2。当在O1、O2间加上适当的电压U1时，粒子能沿图中虚线O2O3垂直于PQ进入区域III，并从MN边飞出。现将一块不带电的、宽度和厚度均不计的直角状硬质塑料板abc放置在区域III内，a、c两点恰分别位于PQ、MN上，ac连线与O2O3平行，ab=bc=L，α=45°，仍使粒子沿图中虚线O2O3进入区域III，发现粒子仍能从MN边飞出。粒子的重力不计。
（1）求加速电压U1；
（2）假设粒子与硬质塑料板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律，求粒子在区域III中运动时，由于塑料板的放入而延迟的从MN边飞出的时间；
（3）粒子在区域III内运动的总路程。
质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图14所示。从容器A 下方的狭缝s1 不断地飘入质量为m ，电荷量为q 的正离子，经电势差为U 的加速电场加速后，再通过狭缝s2、s3射入磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，正离子的运动方向垂直于磁场区的界面PQ。最后，正离子打到感光片上，形成垂直于纸面而且平行于狭缝s3的细线。测得细线到狭缝s3的距离为d。
（1）忽略正离子从A出来的初速，试导出正离子质量m与d的关系式。
（2）由于微观客体的速度一般不为零，不同时刻飞出的正离子的速率有差异，而导致感光片上的细线存在一个宽度，对分析离子的质量造成影响。为此常在离子加速后的径迹s2、s3间加一速度选择器，如图15所示。已知速度选择器的两板电势差为U'，两板间距为d'，磁场磁感应强度为B'，请重新导出正离子质量m与d的关系式。
图14 图15
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