Question

矿井里的一升降机从静止开始作匀加速直线运动，上升3S时速度达到3m/s，然后匀速上升6S，最后匀减速上升6S停止．
（1）求匀减速过程的加速度
（2）作出整个运动过程的V-t图象
（3）求整个运动过程的平均速度
（4）作出整个运动过程的a-t图象．

Answer 1

分析：（1）根据速度时间关系公式求解加速度；
（2）作出v-t图象即可；
（3）根据v-t图象与时间轴包围的面积表示位移大小求解总位移，然后根据平均速度定义求解平均速度；
（4）求解出各段的加速度，作出a-t图象．

解答：解：（1）根据速度时间关系公式，有：
a=

△v

△t

=

0-3

6

=-0.5m/s2
（2）作出v-t图象，如图所示：

（3）v-t图象与时间轴包围的面积表示位移大小，总位移为：
x=

1

2

×(6+15)×3=31.5m
整个运动过程的平均速度为：

.

v

=

x

t

=

31.5m

15s

=2.1m/s
（4）前三秒加速度为：a₁=

△v

△t

=

3-0

3

=1m/s2
3s-9s是匀速直线运动，加速度为零；
9s-15s加速度为：a₃=

△v

△t

=

0-3

6

=-

1

2

m/s2
作出a-t图象，如图所示：

答：（1）匀减速过程的加速度为-0.5m/s²；
（2）整个运动过程的V-t图象如图所示；
（3）整个运动过程的平均速度为2.1m/s；
（4）整个运动过程的a-t图象如图所示．

点评：本题关键明确电梯的运动规律，结合运动学公式求解；结合v-t图分析物体的运动规律也是常用的方法，基础题．