Question

如图所示，一质量为0.5kg的小球，从斜面上的A点由静止释放，进入半径为0.4m竖直轨道作圆周运动，然后进入别的轨道，已知小球经过圆上最低点B的速度为8m/s，经过圆上最高点C的速度为4m/s，求：
（1）当小球经过B点时轨道对小球的压力？
（2）当小球经过C点时轨道对小球的压力？
（3）小球由B点运动到C点的过程中小球克服阻力所做的功（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1、2）根据牛顿第二定律，结合径向的合力提供向心力求出支持力的大小，从而得出小球对轨道B、C的压力．
（3）对B到C的过程，运用动能定理，求出该过程中小球克服阻力做功的大小．

解答：解：（1）在B点，根据牛顿第二定律得：NB-mg=m

vB2

R

解得：NB=mg+m

vB2

R

=5+0.5×

64

0.4

N=85N．
所以小球经过B点时轨道对小球的压力为85N．
（2）在C点根据牛顿第二定律得：mg+NC=m

vC2

R

解得：NC=m

vC2

R

-mg=0.5×

16

0.4

-5N=15N．
所以小球经过C点时轨道对小球的压力为15N．
（3）对B到C的过程运用动能定理得：-mg?2R-Wf=

1

2

mvc2-

1

2

mvB2
代入数据解得：W_f=8J．
答：（1）当小球经过B点时轨道对小球的压力为85N．
（2）当小球经过C点时轨道对小球的压力为15N．
（3）小球由B点运动到C点的过程中小球克服阻力所做的功为8J．

点评：解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律和动能定理进行求解．