Question

20．某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示，在磁极与圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为$\frac{4π}{9}$，磁场均沿半径方向；匝数为N 的矩形线圈abcd 的边长ab=cd=l、bc=ad=2l．线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc和ad 边同时进入磁场．在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直．线圈的总电阻为r，外接电阻为R．求：

（1）线圈切割磁感线时，求感应电动势的大小E；
（2）从图示位置运动到线框ad边进入磁场开始计时，在虚线框内作出感应电动势随时间变化的e-t图象，设adcba方向电动势为正值（至少画出一个周期的图象）
（3）求外接电阻R上的电流有效值．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势
（2）根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势；由欧姆定律求得电流；即可明确对应的图象；
（3）根据电流的热效应求出电流的有效值

解答 解：（1）bc、ad边的运动速度：$v=\frac{1}{2}ωl$
感应电动势为：E=2NB•2lv
解得：$E=2NB{l}_{\;}^{2}ω$
（2）图象如图：
（3）R上的电压为：${U}_{R0}^{\;}=\frac{R}{R+r}U=\frac{2NBR{l}_{\;}^{2}ω}{R+r}$
由有效值的概念可知：$\frac{{U}_{R}^{2}}{R}•\frac{2π}{ω}=2×\frac{{U}_{R0}^{2}}{R}•\frac{4π}{9ω}$
解得：${U}_{R}^{\;}=\frac{2}{3}{U}_{R0}^{\;}=\frac{4NBR{l}_{\;}^{2}ω}{3（R+r）}$
则R上电流有效值为：${I}_{R}^{\;}=\frac{{U}_{R}^{\;}}{R}=\frac{4NB{l}_{\;}^{2}ω}{3（R+r）}$
答：（1）线圈切割磁感线时，感应电动势的大小E为$2NB{l}_{\;}^{2}ω$；
（2）从图示位置运动到线框ad边进入磁场开始计时，在虚线框内作出感应电动势随时间变化的e-t图象，设adcba方向电动势为正值（至少画出一个周期的图象），图象如上图所示
（3）外接电阻R上的电流有效值$\frac{4NB{l}_{\;}^{2}ω}{3（R+r）}$

点评 本题研究交变电流的产生，实质上是电磁感应知识的具体应用，是右手定则、法拉第电磁感应定律等知识的综合应用．