Question

10．两个完全相同的金属小球带异种电荷，根据要求回答下列问题．
（1）甲的电量是乙的4倍，则甲对乙的作用力是乙对甲的作用力的1倍．两球相互接触之后再放回原位，则两球之间的作用力变为原来的$\frac{9}{16}$倍．
（2）若把每个电荷的电量都增加为原来的2倍，那么它们之间的相互作用力变为原来的4倍；
（3）保持原电荷电量不变，将距离增为原来的3倍，那么它们之间的相互作用力变为原来的$\frac{1}{9}$倍；
（4）把每个电荷的电荷量都增大为原来的4倍，那么它们之间的距离必须变为原来的4倍，才能使其间的相互作用力不变．

Answer 1

分析 两电荷间存在库仑力，其大小可由库仑定律求出．当两电荷相互接触后再放回原处，电荷量先中和后平分，根据库仑定律分析即可．

解答 解：（1）甲对乙的作用力和乙对甲的作用力是一对作用力与反作用力，大小相等，设乙的电量为q，则甲的电量为-4q，根据库仑定律得：$F=k\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{r}^{2}}$=$F=k\frac{4{q}^{2}}{{r}^{2}}$，
两球相互接触之后再放回原位，甲乙的电荷量都为q′=-$\frac{3}{2}q$，则两球之间的作用力变为：$F′=F=k\frac{{（\frac{3}{2}q）}^{2}}{{r}^{2}}$，则有：$\frac{F′}{F}=\frac{\frac{9}{4}}{4}=\frac{9}{16}$，
（2）根据库仑定律得：$F=k\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{r}^{2}}$得：把每个电荷的电量都增加为原来的2倍，则F变为原来的4倍，
（3）根据库仑定律得：$F=k\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{r}^{2}}$得：保持原电荷电量不变，将距离增为原来的3倍，那么它们之间的相互作用力变为原来的$\frac{1}{9}$，
（4）根据库仑定律得：$F=k\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{r}^{2}}$得：把每个电荷的电荷量都增大为原来的4倍，那么它们之间的距离必须变为原来的4倍，才能使其间的相互作用力不变．
故答案为：（1）1；$\frac{9}{16}$；（2）4；（3）$\frac{1}{9}$；（4）4

点评 解决本题的关键掌握库仑定律的公式，知道两个完全相同的金属小球带异种电荷，相互接触后再放回原处，电荷量相互中和后平分．