Question

2．绕天体运动处理办法及规律公式．（有四个，求v、ω、T、g）

Answer 1

分析 绕天体运动时，根据万有引力提供向心力求解线速度、角速度、周期、向心加速度等．

解答 解：绕天体运动时，由万有引力提供向心力，则有：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，T=2$π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
在星球表面万有引力等于重力，则有：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，
解得：g=$G\frac{M}{{R}^{2}}$
答：绕天体运动处理办法是根据万有引力提供向心力求解，线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，周期T=2$π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，表面重力加速度g=$G\frac{M}{{R}^{2}}$．

点评 本题主要考查了万有引力提供向心力公式的直接应用，这是处理天体运动的一般方法，难度不大，属于基础题．