Question

5．做平抛运动的物体以抛出点为坐标原点，水平初速度v₀方向为沿x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，对任意时刻t，
①水平分位移x=v₀t，竖直分位移y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，合位移s=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}{t}^{2}+\frac{1}{4}{g}^{2}{t}^{4}}$，tanφ=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$（φ为合位移与x轴夹角）；
②水平分速度v_x=v₀，竖直分速度v_y=gt，合速度v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{g}^{2}{t}^{2}}$，tanθ=$\frac{gt}{{v}_{0}}$（θ为合速度v与x轴夹角）．

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，根据平抛运动的基本公式求出水平和竖直方向的速度和位移，再根据矢量合成原则即可求解合位移和合速度．

解答 解：（1）平抛运动在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，则水平分位移为：x=v₀t，
竖直分位移为：y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
合位移为：s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}{t}^{2}+\frac{1}{4}{g}^{2}{t}^{4}}$，
tanφ=$\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$
（2）平抛运动在水平方向做匀速直线运动，则v_x=v₀，竖直方向做自由落体运动，则竖直分速度为：v_y=gt，
合速度为：v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{g}^{2}{t}^{2}}$，
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$．
故答案为：（1）v₀t；$\frac{1}{2}g{t}^{2}$；$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}{t}^{2}+\frac{1}{4}{g}^{2}{t}^{4}}$；$\frac{gt}{2{v}_{0}}$；（2）v₀；gt；$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{g}^{2}{t}^{2}}$；$\frac{gt}{{v}_{0}}$

点评 解决本题的关键掌握平抛运动水平方向和竖直方向上的运动规律，灵活运用运动学公式进行求解，难度适中．