Question

19．一塔高60m，在塔顶上将一物体竖直向上抛出，物体上升的最大高度为20m，不计空气阻力，g取10m/s²，求
（1）物体抛出时的初速度大小；
（2）物体从抛出到落到地面的时间
（3）物体运动到距抛出点距离为10m时经历的时间．

Answer 1

分析 （1）竖直上抛运动，根据位移速度公式可以求出初速度．
（2）根据位移时间公式和塔高可以求出运动时间．
（3）位移为从初位置到末位置的有向线段，竖直上抛在中，在上升阶段，下降阶段，降落到抛出点以下，共三个位移大小为10m的位置，由位移公式即可求出时间；

解答 解：（1）由位移公式：h_m=$\frac{0-{v}_{0}^{2}}{-2g}$
解得：v₀=$\sqrt{2g{h}_{m}}=\sqrt{2×10×10}$m/s=20 m/s
（2）取竖直向上为正方向，重物在时间t内的位移h=-60 m，
将h=-60 m，v₀=20m/s代入位移公式h=v₀t-$\frac{1}{2}$gt²，
解得：t=6 s或t=-2 s（舍去），
（3）当物体位于抛出点上方时，有：x=10 m
解得：t₁=（2-$\sqrt{2}$）s，t₂=（2+$\sqrt{2}$）s
当物体位于抛出点下方时，有：x=-10 m
解得：t₃=（2+$\sqrt{6}$）s，t₄=（2-$\sqrt{6}$）s＜0舍去．
答：（1）物体抛出时的初速度大小是20m/s；
（2）物体从抛出到落到地面的时间是6s；
（3）物体运动到距抛出点距离为10m时经历的时间可能是（2-$\sqrt{2}$）s或（2+$\sqrt{2}$）s或（2+$\sqrt{6}$）s．

点评 本题明确位移与路程的区别并能读懂题意，明确物体位移大小为10m时，物体可能在抛出点的上方，有可能在抛出点的下方．再结合匀变速直线运动公式求解．