题目内容
半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r，质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下，在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻（图中未画出）。直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略。重力加速度大小为
。求
（1）通过电阻
的感应电流的方向和大小；
（2）外力的功率。
【答案】（1）C端流向D端 
（2）
【解析】（1）在Δt时间内，导体棒扫过的面积为：
①
根据法拉第电磁感应定律，导体棒产生的感应电动势大小为：
②
根据右手定则，感应电流的方向是从B端流向A端，因此流过导体又的电流方向是从C端流向D端；由欧姆定律流过导体又的电流满足：
③
联立①②③可得：
④
（2）在竖直方向有：
⑤
式中，由于质量分布均匀，内外圆导轨对导体棒的正压力相等，其值为FN，两导轨对运动的导体棒的滑动摩擦力均为：
⑥
在Δt时间内，导体棒在内外圆导轨上扫过的弧长分别为：
⑦
⑧
克服摩擦力做的总功为：
⑨
在Δt时间内，消耗在电阻R上的功为：
根据能量转化和守恒定律，外力在Δt时间内做的功为
外力的功率为：
由④至式可得：
