题目内容
【题目】如图甲所示A球在水平面做圆锥摆（忽略空气阻力），细绳与竖直方向的夹角为θ；如图乙所示质量为m的小球（直径忽略不计），在光滑的半径为r的双圆形轨道内做圆周运动。下列有关它们的运动说法正确的是（ ）
A. 图甲A球在水平面内做匀速圆周运动，A球所受合力
B. 图甲A球在水平面内做匀速圆周运动，A球角速度越大则偏离竖直方向的θ角越大
C. 图乙中的小球到达最高点时小球的速度大小为
，则此时小球对管壁有作用力
D. 图乙中的小球到达最高点时对管壁的压力大小为3mg，则此时小球的速度大小为
【答案】ABD
【解析】
图甲中小球靠重力和拉力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出合力与角速度的表达式，从而分析判断；图乙中小球在最高点靠重力和弹力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律和向心力公式即可判断出最高点的压力或速度。
A．图甲中，小球受到重力和绳子拉力作用，合力
，故A正确；
B．A球受到的合力提供向心力，
，解得角速度
，角速度越大，偏离竖直方向的θ角越大，故B正确；
C．图乙中，小球到达最高点时，重力和管壁的弹力提供向心力，
，当速度大小为
时，小球与管壁间作用力为零，故C错误；
D．图乙中，当小球到达最高点时对管壁的压力大小为3mg，则一定是对上管壁产生压力，
，解得小球的速度大小为
，故D正确。
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