Question

在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n=1500匝，横截面积S=20cm²．螺线管导线电阻r=1.0Ω，R₁=4.0Ω，R₂=5.0Ω，C=30μF．在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化．求：
（1）求螺线管中产生的感应电动势？
（2）闭合S，电路中的电流稳定后，求此时全电路电流的方向（顺时针还是逆时针）？
（3）闭合S，电路中的电流稳定后，电阻R₁的电功率？
（4）闭合S，电路中的电流稳定后，求电容器的电量？

Answer 1

分析：（1）根据法拉第地磁感应定律求出螺线管中产生的感应电动势．
（2）根据闭合回路欧姆定律求出电流的大小，通过楞次定律判断电流的方向．
（3）根据P=I²R求出电阻R₁的电功率．
（4）电容器与R₂并联，两端电压等于R₂两端的电压，根据Q=CU求出电容器的电量．

解答：解：（1）根据法拉第电磁感应定律：E=

n△Φ

△t

=n?S

△B

△t

  代入数据解得：E=1500×2×10-3×

1.0-0.2

2.0

=1.2V．
（2、3）根据全电路欧姆定律I=

E

R1+R 2+r

=0.12(A)
   根据P=I²R₁求得 P=5.76×10^-2W
根据楞次定律知，电流方向为逆时针．
（4）S断开后，电容器两端的电压U=IR₂=0.6V
    经R₂的电量    Q=CU=1.8×10^-5C
答：（1）螺线管中产生的感应电动势为1.2V．
（2、3）全电路电流的方向为逆时针，电阻R₁的电功率为=5.76×10^-2W．
（4）电容器的电量为1.8×10^-5C．

点评：本题是电磁感应与电路的综合，知道产生感应电动势的那部分相当于电源，运用闭合电路欧姆定律进行求解．