Question

A车在直线公路上以20m/s的速度匀速行驶，因大雾天气能见度低，当司机发现正前方有一辆静止的B 车时，两车距离仅有76m，A车司机立即刹车（不计反应时间）而做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s²（两车均视为质点），求：
（1）通过计算判断A能否会撞上B车？若能，求A车从刹车开始到撞上B车的时间？（假设B车一直静止，取

6

=2.45）
（2）为了避免碰撞，A车在刹车同时，如果向B车发出信号，B车收到信号经△t=2s的反应时间才开始匀加速向前行驶，问：B车加速度a₂至少多大才能避免事故？（这段公路很窄，无法靠边让道）

Answer 1

分析：（1）根据速度位移公式求出A车刹车的位移，与76m比较即可判断是否碰撞，若碰撞，根据位移时间公式求出时间；
（2）两车速度相等时，不相撞，则以后就不会相撞，求出速度相等时的时间，根据位移关系列式即可求解．

解答：解：（1）设A车从刹车到停止的位移x
由v_t²-v₀²=2a₁x   
解得：x=

-202

2×(-2)

=100m＞76m
要撞上B车．  
设撞上B车的时间为t₁
由x0=v0t1+

1

2

a 1t12
即：76=20t₁-t₁²
∴t1=10-2

6

=5.1s
（2）设B车运动t时，两车速度相等，即：v₁-a₁（t+2）=a₂t   
∴t=

16

a2+2

①
不碰撞的条件是两车位移满足：x_A＜76+x_B
即：20（t+2）-（t+2）²＜76+

1

2

a₂t²       ②
由①、②得：5-

16

a2+2

＞0
即：a₂＞1.2m/s²为B车的最小加速度．  
答：（1）通过计算A会撞上B车，A车从刹车开始到撞上B车的时间为5.1s；
（2）B车加速度a₂至少1.2m/s²才能避免事故．

点评：追及问题解题关键：①掌握好两个关系：时间关系和位移关系②一个条件：两者速度相等，这往往是能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件是分析问题的切入点．