题目内容

abc是光滑绝缘的轨道,其中ab是水平的,bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆,半径R=0.4 m,质量m=0.20 kg的不带电小球A静止在轨道上,另一质量M=0.60 kg、速度为v0、电量q=1×10-3 C的小球B与小球A发生正碰,碰后两球粘在一起,所带电量不变,在半圆轨道中存在水平向右的匀强电场,场强E=8×103 V/m,半圆轨道bc左侧无电场。已知相碰后AB球经过半圆轨道最高点c落到轨道上距b点L=0.4 m处,重力加速度g=10 m/s2。

求:(1)小球B的初速度v0大小;

(2)AB球碰后粘在一起,在半圆轨道上运动的最大速度大小?

(3)AB球在速度最大时,球对轨道的压力大小?

解:(1)设AB在c点时的速度为vc,则由平抛运动规律得

L=vct

2R=gt2

代入数据解得vc=1 m/s

在AB碰后由a运动到b的过程中,由动能定理

-(m+M)g2R=(m+M)vc2-(m+M)v2

代入数据解得v=m/s

在B与A碰撞过程中,由动量守恒

Mv0=(M+m)v

所以,v0=v=m/s。

(2)电场力F=qE=8N,重力G=mg=8 N

两者合力F合=16 N,方向与竖直方向成60°

根据等效重力场思想,当AB运动到所在位置半径与竖直方向成60°时,速度最大;

在这过程中由动能定理得

qERsin60°-(m+M)gR(1-cos60°)=(m+M)vmax2-(m+M)v2

代入数据解得vmax=5 m/s

(3)在速度最大位置FN-F合=

代入数据解得FN=66 N

由牛顿第三定律,球对轨道的压力也为66 N

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