题目内容

abc是光滑绝缘的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.4 m，质量m=0.20 kg的不带电小球A静止在轨道上，另一质量M=0.60 kg、速度为v0、电量q=1×10－3 C的小球B与小球A发生正碰，碰后两球粘在一起，所带电量不变，在半圆轨道中存在水平向右的匀强电场，场强E=8×103 V/m，半圆轨道bc左侧无电场。已知相碰后AB球经过半圆轨道最高点c落到轨道上距b点L=0.4 m处，重力加速度g=10 m/s2。

求：（1）小球B的初速度v0大小；

（2）AB球碰后粘在一起，在半圆轨道上运动的最大速度大小？

（3）AB球在速度最大时，球对轨道的压力大小？

解：（1）设AB在c点时的速度为vc，则由平抛运动规律得

L=vct

2R=gt2

代入数据解得vc=1 m/s

在AB碰后由a运动到b的过程中，由动能定理

-(m+M)g2R=(m+M)vc2-(m+M)v2

代入数据解得v=m/s

在B与A碰撞过程中，由动量守恒

Mv0=（M+m）v

所以，v0=v=m/s。

（2）电场力F=qE=8N，重力G=mg=8 N

两者合力F合=16 N，方向与竖直方向成60°

根据等效重力场思想，当AB运动到所在位置半径与竖直方向成60°时，速度最大；

在这过程中由动能定理得

qERsin60°-(m+M)gR(1-cos60°)=(m+M)vmax2-(m+M)v2

代入数据解得vmax=5 m/s

（3）在速度最大位置FN－F合=

代入数据解得FN=66 N

由牛顿第三定律，球对轨道的压力也为66 N

练习册系列答案
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3
×103N/C半圆轨道bc左侧无电场．已知相碰后AB球经过半圆轨道最高点C落到轨道上距b点L=0.4m处，重力加速度g=10m/s2求：
（1）小球B的初速度v0大小
（2）AB球碰后粘在一起，在半圆轨道上，运动的最大速度？
（3）AB球在速度最大时，球对轨道的压力大小？
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（1）小球B的初速度v0大小；

（2）AB球碰后粘在一起，在半圆轨道上，运动的最大速度？

（3）AB球在速度最大时，球对轨道的压力大小？
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(1)小球B的初速度v0的大小。

(2)A、B球碰后粘在一起，在半圆轨道上，运动的最大速度?

(3)A、B球在速度最大时，球对轨道的压力大小?
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