题目内容
abc是光滑绝缘的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.4m，质量m=0.20㎏的不带电小球A静止在轨道上，另一质量M=0.60㎏，速度V0，带正电，电量为1×10-3C的小球B与小球A发生正碰，碰后两球粘在一起，所带电量不变，在半圆轨道中存在水平向右匀强电场E=8| 3 |
（1）小球B的初速度v0大小
（2）AB球碰后粘在一起，在半圆轨道上，运动的最大速度？
（3）AB球在速度最大时，球对轨道的压力大小？
分析：（1）两球相碰的过程中满足动量守恒定律，b到c的过程中重力做功，机械能守恒；小球离开c后做平抛运动，使用平抛运动的公式即可解题；
（2）两球在等效最低点时的速度最大，确定该最低点的位置，算出外力的总功，使用动能定理即可；
（3）小球在圆轨道内，轨道对小球的支持力与重力、电场力的合力提供向心力．
（2）两球在等效最低点时的速度最大，确定该最低点的位置，算出外力的总功，使用动能定理即可；
（3）小球在圆轨道内，轨道对小球的支持力与重力、电场力的合力提供向心力．
解答：解：（1）对碰撞的过程，由动量守恒定律得：Mv0=（M+m）v1
碰后小球达到半圆的最高点c时的速度为v2，则对小球在竖直方向上有：
(M+m)
=
(M+m)
+2(M+m)gR
小球离开c后做平抛运动，竖直方向：
gt2=2R
水平方向：x=v2t
代入数据解得：v0=
m/s，v1=
m/s；
（2）碰后小球在电场中受到的电场力：F1=qE=1×0-3×8
×103N=8
N
两个小球的重力和电场力的合力：F=
=
N=16N
设合力与竖直方向的夹角为θ，则sinθ=
=
，cosθ=
=0.5；
过圆弧的圆心，沿重力与电场力合力的方向做直线，直线与圆弧的交点就是复合场的等效最低点，小球在等效最低点的速度最大，设为vm；
两个小球从B到等效最低点的过程中，重力和电场力做功，小球的动能增加：
(M+m)
-
(M+m)
=qERsinθ-(M+m)gR(1-cosθ)
代入数据解得：vm=
m/s=5m/s
（3）速度最大时，轨道对小球的支持力与重力、电场力的合力提供向心力：
FN-F=
代入数据解得：FN=F+
=16N+50N=66N
根据牛顿第三定律，球对轨道的压力大小和轨道对小球的支持力大小相等方向相反，所以球对轨道的压力大小为66N．
答：（1）小球B的初速度v0大小为
m/s；
（2）AB球碰后在半圆轨道上运动的最大速度为5m/s；
（3）AB球在速度最大时，球对轨道的压力大小为66N．
碰后小球达到半圆的最高点c时的速度为v2，则对小球在竖直方向上有：
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 2 |
小球离开c后做平抛运动，竖直方向：
| 1 |
| 2 |
水平方向：x=v2t
代入数据解得：v0=
| 4 |
| 3 |
| 17 |
| 17 |
（2）碰后小球在电场中受到的电场力：F1=qE=1×0-3×8
| 3 |
| 3 |
两个小球的重力和电场力的合力：F=
(M+m)2g2+
|
| 256 |
设合力与竖直方向的夹角为θ，则sinθ=
| F1 |
| F |
| ||
| 2 |
| mg+Mg |
| F |
过圆弧的圆心，沿重力与电场力合力的方向做直线，直线与圆弧的交点就是复合场的等效最低点，小球在等效最低点的速度最大，设为vm；
两个小球从B到等效最低点的过程中，重力和电场力做功，小球的动能增加：
| 1 |
| 2 |
| v | 2 m |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
代入数据解得：vm=
| 25 |
（3）速度最大时，轨道对小球的支持力与重力、电场力的合力提供向心力：
FN-F=
(M+m)
| ||
| R |
代入数据解得：FN=F+
(M+m)
| ||
| R |
根据牛顿第三定律，球对轨道的压力大小和轨道对小球的支持力大小相等方向相反，所以球对轨道的压力大小为66N．
答：（1）小球B的初速度v0大小为
| 4 |
| 3 |
| 17 |
（2）AB球碰后在半圆轨道上运动的最大速度为5m/s；
（3）AB球在速度最大时，球对轨道的压力大小为66N．
点评：在本题中物体不仅受重力的作用，还有电场力，在解题的过程中，一定要分析清楚物体的受力和运动过程，两球在碰撞过程中动量守恒，碰后b到c的过程机械能守恒，b到最低点的过程机械能不守恒．题目中物体的运动过程比较复杂，在解题时一定分析清楚运动过程．
练习册系列答案
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