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如图所示,绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°,皮带在电动机的带动下,始终保持v0=2 m/s的速率运行。现把一质量为m=10 kg的工件(可看为质点)轻轻放在皮带的底端,经时间1.9 s,工件被传送到h=1.5 m的高处,取g=10 m/s2.求:电动机由于传送工件多消耗的电能。
解析 由题图得,皮带长 s==3m。 (2分)(1)工件速度达到v0之前,做匀加速运动的位移s1=t1=, (2分)达到v0之后做匀速运动的位移 s-s1=v0(t-t1), (2分)解得加速运动时间 t1=0.8 s,加速运动位移 s1=0.8 m,所以加速度 a==2.5 m/s2。 (2分)由牛顿第二定律,有 Fmgsinθ=ma, (2分)解得摩擦力 F=75N在时间t1内,皮带运动位移 s=v0t=1.6 m。 在时间t1内,工件相对皮带位移 sr=ss1=0.8 m。在时间t1内,摩擦发热 Q=F?sr=60 J, (3分)工件获得的动能 Ek=mv02=20 J, (2分)工件增加的势能 Epmgh=150 J, (2分)所以电动机多消耗的电能 E=Q+Ek+Ep=230 J。 (2分)
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