Question

18．在赤道正上空有高度不同的A、B两颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的位置如图所
示，虚线为各自的轨道，则（　　）

• A． A的周期大于B的周期
• B． A的万有引力小于B的万有引力
• C． A、B有可能都是都相对赤道静止的同步卫星
• D． A、B的运行速度都小于第一宇宙速度

Answer 1

分析 根据人造地球卫星的万有引力等于向心力，列式求出卫星的周期、线速度与轨道半径的表达式，再进行比较它们的大小．地球同步卫星的高度是一定的，第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度．由此分析即可．

解答 解：A、根据设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球的质量为M，根据万有引力提供向心力，得：
   F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
可知，卫星的轨道半径越大，其运行周期越大，所以A的周期大于B的周期．故A正确．
B、由 F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$知，由于两卫星的质量关系未知，所以不能比较万有引力的大小，故B错误．
C、设地球同步卫星离地的高度为h，地球半径为R，根据万有引力提供向心力，得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h），其中R为地球半径，h为同步卫星离地面的高度．由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，T为一定值，根据上面等式得出：地球同步卫星离地面的高度h为一定值．所以A、B不可能都是地球同步卫星，故C错误．
D、第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度，即为近地卫星的速度，A、B的运行速度都小于第一宇宙速度，故D正确．
故选：AD

点评 对于卫星问题，要掌握其基本思路：万有引力提供向心力，并要知道地球同步卫星有四个“定”：定轨道、定高度、定速度、定周期．