Question

水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R.在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中(0,2l)、(0，－l)和(0,0)点．已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动；B平行于x轴朝x轴正向匀速运动．在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点(l，l)．假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小．

Answer 1

答案　

解析　设B车的速度大小为v.如图，标记R在时刻t通过点K(l，l)，此时A、B的位置分别为H、G.由运动学公式，H的纵坐标y_A、G的横坐标x_B分别为y_A＝2l＋at²①

x_B＝vt                                                                                         ②

在开始运动时，R到A和B的距离之比为2∶1，即OE∶OF＝2∶1

由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R到A和B的距离之

比都为2∶1.因此，在时刻t有HK∶KG＝2∶1                            ③

由于△FGH∽△IGK，有HG∶KG＝x_B∶(x_B－l)                          ④

HG∶KG＝(y_A＋l)∶(2l)                                                               ⑤

由③④⑤式得x_B＝l                                                                   ⑥

y_A＝5l                                                                                                                     ⑦

联立①②⑥⑦式得v＝