Question

有两颗人造地球卫星，它们的质量之比m₁：m₂=1：2，运行速度之比v₁：v₂=1：2，则它们轨道半径之比r₁：r₂=

 

；所受向心力之比F₁：F₂=

 

．

Answer 1

分析：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动的向心力．

解答：解：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动的向心力，则有：
G

mM

r2

=m

v2

r

可得：
r=

GM

v2

∴

r1

r2

=

GM v 2 1

GM v 2 2

=

v 2 2

v 2 1

=

4

1

据F向=m

v2

r

得向心力之比：

F1

F2

=

m1 v 2 1 r1

m2 v 2 2 r2

=

m1

m2

×(

v1

v2

)2×

r2

r1

=

1

2

×(

1

2

)2×

1

4

=

1

32

故答案为：4：1；1：32

点评：万有引力提供圆周运动向心力是解决天体问题的一大入手，抓住向心力不同的表述可以求半径与线速度、周期、角速度等之间的关系．