题目内容
如图所示，长度均为l、电阻均为R的两导体杆ab、cd，通过两条足够长的不可伸缩的轻质柔软导线连接起来（导线电阻不计），形成闭合回路，并分别跨过两个间距为l的定滑轮，使ab水平置于倾角为θ的足够长绝缘斜面上，cd水平悬挂于竖直平面内．斜面上的空间内存在垂直斜面向上的磁感应强度为B的匀强磁场，cd杆初始位置以下的空间存在水平向左的磁感应强度也为B的匀强磁场．ab、cd杆质量均为m，ab杆与斜面间的动摩擦因数为μ，不计滑轮的一切阻力．（1）若由静止释放，cd将向下运动，并带动ab沿斜面向上运动，当它们速率为v时，回路中的电流大小是多少？
（2）若由静止释放，当cd下落h高度时，恰好达到最大速度vm，这一过程回路电流产生的电热为多少？
（3）t0=0时刻开始计时，若要cd带动ab从静止开始沿斜面向上做匀加速直线运动，加速度为a（a＜g），则在ab杆上需要施加的平行斜面的外力F与作用时间t应满足什么条件？
分析：（1）根据右手定则可确定两导体杆ab、cd产生感应电流方向，从而得出两导体杆切割磁感线产生的感应电动势正好相加，再由闭合电路欧姆定律，可求出回路中的电流大小；
（2）将两导体杆ab、cd及导线看成一个整体，从静止开始到速度恰好达到最大，利用动能定理，可算出过程回路电流产生的电热；
（3）分别对两导体杆受力分析，运用牛顿第二定律列出方程，从而得出外力与时间的关系式．同时根据导线的拉力为零，可确定运动的最长时间．
（2）将两导体杆ab、cd及导线看成一个整体，从静止开始到速度恰好达到最大，利用动能定理，可算出过程回路电流产生的电热；
（3）分别对两导体杆受力分析，运用牛顿第二定律列出方程，从而得出外力与时间的关系式．同时根据导线的拉力为零，可确定运动的最长时间．
解答：解：（1）对ab、cd两导体杆由法拉第电磁感应定律可得：Ea=Eb=Blv
由右手定则判定得ab、cd两导体杆由于切割感应线在闭合回路中产生的感应电流方向相同，
所以 I=
=
（2）设全程产生的电热为Q，导线对ab导体杆做功Wab，导线对cd导体杆做Wcd，
因Wab+Wcd=0，所以mgh-mghsinθ-μmghcosθ+W=
×2m
又Q=-W，则有Q=mgh（1-sinθ-μcosθ）-m
（3）设每根导线对导体杆的拉力为T，保持a从静止开始加速运动所需平行斜面的外力为F，经时间t，则v=at，
对ab，F+2T-mgsinθ-μmgcosθ-
=ma
对cd，mg-2T-
=ma
由上各式解得：
F=2ma-mg（1-sinθ-μcosθ）+
当软导线拉力为零时，则有mg-
=ma
解得：tmax=
若要cd带动ab从静止开始沿斜面向上做匀加速直线运动，则在ab杆上需要施加的平行斜面的外力F与作用时间t应满足
F=2ma-mg（1-sinθ-μcosθ）+
且t＜
，（a＜g）
答：（1）由静止释放，cd将向下运动，并带动ab沿斜面向上运动，当它们速率为v时，回路中的电流大小是
；（2）由静止释放，当cd下落h高度时，恰好达到最大速度vm，这一过程回路电流产生的电热为mgh（1-sinθ-μcosθ）-m
；
（3）t0=0时刻开始计时，若要cd带动ab从静止开始沿斜面向上做匀加速直线运动，加速度为a（a＜g），则在ab杆上需要施加的平行斜面的外力F与作用时间t应满足F=2ma-mg（1-sinθ-μcosθ）+
且t＜
，（a＜g）
由右手定则判定得ab、cd两导体杆由于切割感应线在闭合回路中产生的感应电流方向相同，
所以 I=
| 2Blv |
| 2R |
| Blv |
| R |
（2）设全程产生的电热为Q，导线对ab导体杆做功Wab，导线对cd导体杆做Wcd，
因Wab+Wcd=0，所以mgh-mghsinθ-μmghcosθ+W=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 m |
又Q=-W，则有Q=mgh（1-sinθ-μcosθ）-m
| v | 2 m |
（3）设每根导线对导体杆的拉力为T，保持a从静止开始加速运动所需平行斜面的外力为F，经时间t，则v=at，
对ab，F+2T-mgsinθ-μmgcosθ-
| B2l2v |
| R |
对cd，mg-2T-
| B2l2v |
| R |
由上各式解得：
F=2ma-mg（1-sinθ-μcosθ）+
| 2B2l2at |
| R |
当软导线拉力为零时，则有mg-
| B2l2atmax |
| R |
解得：tmax=
| m(g-a)R |
| B2l2a |
若要cd带动ab从静止开始沿斜面向上做匀加速直线运动，则在ab杆上需要施加的平行斜面的外力F与作用时间t应满足
F=2ma-mg（1-sinθ-μcosθ）+
| 2B2l2at |
| R |
且t＜
| m(g-a)R |
| B2l2a |
答：（1）由静止释放，cd将向下运动，并带动ab沿斜面向上运动，当它们速率为v时，回路中的电流大小是
| Blv |
| R |
| v | 2 m |
（3）t0=0时刻开始计时，若要cd带动ab从静止开始沿斜面向上做匀加速直线运动，加速度为a（a＜g），则在ab杆上需要施加的平行斜面的外力F与作用时间t应满足F=2ma-mg（1-sinθ-μcosθ）+
| 2B2l2at |
| R |
且t＜
| m(g-a)R |
| B2l2a |
点评：考查右手定则、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律，同时运用动能定理、牛顿第二定律并结合数学知识分析．注意两导体杆产生感应电动势相加的缘由，同时搞清动能定理中各力做功的正负．
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