Question

17．设嫦娥号登月飞船贴近月球表而做匀速圆周运动，测得飞船绕月运行周期为T．飞船在月球上着陆后，自动机器人在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面．已知引力常量为G，由以上数据能求出的物理量是（　　）

• A． 月球的半径
• B． 月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度
• C． 月球表面的重力加速度
• D． 月球的质量

Answer 1

分析 根据自由下落的运动规律求解月球表面的重力加速度．
忽略月球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式．
研究卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式

解答 解：A、将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面．
根据自由下落的运动规律得：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$①
嫦娥号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，测得飞船绕月运行周期为T
根据万有引力提供向心力得：
mg=$\frac{m4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$②
由①②可求得月球的半径R．故AC正确．
B、研究月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度，根据万有引力提供向心力，列出等式
$\frac{GM′m}{{r}^{2}}$=ma
a=$\frac{GM′}{{r}^{2}}$
由于不知道地球的质量和轨道半径，所以无法求出其加速度．故B错误．
D、忽略月球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg ③
由①②③可求得月球的质量．故D正确．
故选：ACD

点评 把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．
重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．