Question

6．如图所示，AOB是截面为扇形的玻璃砖的横截面图，其顶角θ=76°，今有一细束单色光在横截面内从OA边上的点E沿垂直OA的方向射入玻璃砖，光线直接到达AB面且恰好未从AB面射出．已知OE=$\frac{3}{5}$OA，cos53°=0.6，试求：
①玻璃砖的折射率n；
②光线第一次从OB射出时折射角的正弦值．

Answer 1

分析 ①由题意光线经AB面反射后恰好未从AB面射出，说明发生了全反射，由几何知识求出光线在AB面的入射角和临界角，由临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求解折射率．
②光线经过反射射到BO面上，由几何知识求出入射角，再由折射定律求折射角的正弦值．

解答 解：①因OE=$\frac{3}{5}$OA，由数学知识知光线在AB面的入射角等于37°
光线恰好未从AB面射出，所以AB面入射角等于临界角，则临界角为：C=37°
由sin C=$\frac{1}{n}$得：n=$\frac{5}{3}$
②据几何知识得：β=θ=76°，
则OB面入射角为：α=180°-2C-β=30° 
设光线第一次从OB射出的折射角为γ，由$\frac{sinγ}{sinα}$=n得：
sinγ=$\frac{5}{6}$
答：①玻璃砖的折射率n为$\frac{5}{3}$；
②光线第一次从OB射出时折射角的正弦值为$\frac{5}{6}$．

点评 正确地画出光路图、灵活运用几何知识求有关角度是解决本题问题的关键，要掌握全反射的条件：光从光密介质射入光疏介质，入射角大于等于临界角，刚好发生全反射时，入射角等于临界角．