Question

7．宇航员来到一个表面无大气的行星上，让一个物体从H高度自由下落，物体运动时间为t，已知该星球的半径为R，万有引力为G，据此可知（　　）

• A． 该星球的质量
• B． 该星球第一宇宙速度的大小
• C． 该星球的平均密度
• D． 该星球自转的角速度

Answer 1

分析 小球平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，由公式h=$\frac{1}{2}$gt²可求得该星球表面的重力加速度g，忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式求解天体质量，从而算出星球的密度；
该星球的近地卫星的向心力由万有引力提供，该星球表面物体所受重力等于万有引力，联立方程即可求出该星球的第一宇宙速度υ

解答 解：A、小球在空中的运动时间为t，则由h=$\frac{1}{2}$gt²可得：g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$
在星球表面的物体受到的重力等于万有引力，有：F=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
得星球的质量为：M=$\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$，故A正确；
B、由重力提供向心力为：m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mg知v=$\sqrt{gR}$，故B正确
C、根据密度的定义式ρ=$\frac{M}{V}$，得星球的密度为：ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$，由AB知可以求出密度，故C正确；
D、因为不知道该星体是否自转以及自转的规律，故无法求星球自转的角速度，故D错误；
故选：ABC

点评 重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．本题要求学生掌握两种等式：一是物体所受重力等于其吸引力；二是物体做匀速圆周运动其向心力由引力提供