Question

游乐园里的过山车总质量为m，由静止从光滑的倾斜轨道上的P开始下滑，到半径为r的圆形轨道的最高点A时恰好对轨道没有压力．求：
（1）过山车在圆形轨道的最高点A时的速度大小；
（2）过山车开始下滑的P距地面的距离为多少．

Answer 1

分析：（1）由题意，过山车通过圆形轨道的最高点A时恰好对轨道没有压力，过山车只受重力，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律求解．
（2）过山车从P开始下滑到A的过程，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求解．

解答：解：（1）在最高点，由题意可知，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律有：mg=m

v 2 A

r

解得：v_A=

gr

（2）过山车从P开始下滑到A的过程，由机械能守恒得：mgh=

1

2

m

v

2 A

+mg2r
得：h=

5

2

r 
答：（1）过山车在圆形轨道的最高点A时的速度大小为

gr

；
（2）过山车开始下滑的P距地面的距离为

5

2

r．

点评：对于圆周运动，往往与动能定理、机械能守恒和常见的运动，如平抛运动，竖直运动综合，关键要分析向心力的来源，运用牛顿第二定律和机械能守恒求解．