Question

如图所示，abcd是交流发电机的矩形线圈，ab=30cm，bc=10cm，共50匝，它在B=0.8T的匀强磁场中绕中心轴OO′顺时针方向匀速转动，转速为480r/min，线圈的总电阻为r=1Ω，外电阻为R=3Ω，试求：
（1）线圈从图示位置转过

1

4

转的过程中，电阻R上产生的热量和通过导线截面的电量；
（2）电流表和电压表的读数；
（3）从图示位置转过180°过程中的平均感应电动势．

Answer 1

分析：（1）先由公式E_m=nBSω，求出感应电动势的最大值，由U=

Em

2

求有效值，进而由闭合电路欧姆定律求得进而求出电流的有效值，由焦耳定律求得热量，通过导线截面的电量由平均感应电动势计算出平均电流，由电流强度的定义式计算电量
（2）电流表和电压表的读数为有效值，根据闭合电路欧姆定律求解
（3）根据E=

n△?

△t

求解

解答：解：（1）感应电动势的最大值为：E_m=nBSω=50×0.8×0.3×0.1×2π×

480

60

V=19.2πV，
有效值为：E=

Em

2

=9.6

2

πV
由闭合电路欧姆定律得电路中电流为：I=

E

R+r

…①
线圈从图示位置转过

1

4

转时间为：t=

0.25

480 60

s=

1

32

s
由焦耳定律得，电阻R上产生的热量Q=I²Rt…②
由①②并代入数据得，Q=10.7J
线圈从图示位置转过

1

4

转的过程中，产生的平均感应电动势为：
E平=

n△?

△t

=

50×0.8×0.1×0.3

1 32

V=38.4V
通过导线截面的电量q=

E平

R+r

t=

38.4

3+1

×

1

32

C=0.3C
（2）电流表为：I=

E

R+r

=

9.6 2 π

3+1

A=10.7A
电压表示数为：U=IR=10.7×3V=32.1V
（3）从图示位置转过180°过程中的平均感应电动势：E′=

n△?′

△t′

=

2×50×0.8×0.3×0.1

1 2 480 60

V=38.4V
答：（1）线圈从图示位置转过

1

4

转的过程中，电阻R上产生的热量10.7J，通过导线截面的电量0.3C；
（2）电流表读数10.7A和电压表的读数32.1V；
（3）从图示位置转过180°过程中的平均感应电动势38.4V

点评：对于交变电流，求解热量、电功和电功率用有效值，电压表电流表的读数也都为有效值，求解电荷量用平均值，注意磁通量变化量的计算办法