Question

16．如图所示，倾角为θ的足够长光滑绝缘斜面上存在宽度均为L的匀强电场和匀强磁场区域，电场的下边界与磁场的上边界相距为L，其中电场方向沿斜面向上，磁场方向垂直于斜面向下、磁感应强度的大小为B．电荷量为q的带正电小球（视为质点）通过长度为4L的绝缘轻杆与边长为L、电阻为R的正方形单匝线框相连，它们的总质量为m，置于斜面上，线框下边与磁场的上边界重合．现将该装置由静止释放，当线框下边刚离开磁场时恰好做匀速运动；当小球运动到电场的下边界时速度恰好减为0．已知L=1m，B=0.8T，q=2.2×10^-6C，R=0.1Ω，m=0.8kg，θ=53°，sin53°=0.8，取g=10m/s²．求：
（1）线框做匀速运动时的速度v；
（2）电场强度E的大小；
（3）足够长时间后小球到达的最低点与电场上边界的距离x．

Answer 1

分析 （1）线框做匀速运动时重力的分力与安培力平衡，根据平衡条件，结合切割产生的电动势、闭合电路欧姆定律求出匀速运动的速度．
（2）从线框刚离开磁场区域到小球刚运动到电场的下边界这段过程为研究过程，运用动能定理求出电场强度的大小．
（3）当小球运动到电场的下边界时刚好返回，速度为零，运用动能定理求解小球到达的最低点与电场上边界的距离．

解答 解：（1）设线框下边离开磁场时做匀速直线运动的速度为v₀，则：
E=BLv₀，I=$\frac{E}{R}$
F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$
根据平衡条件：mgsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$=0
可解得：v₀=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$=1m/s
（2）从线框刚离开磁场区域到小球刚运动到电场的下边界，根据动能定理：
-qEL+mgsinθ×2L=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
可解得：E=6×10⁶N/C
（3）设经足够长时间后，小球运动的最低点到电场上边界的距离为x，线框最终不会再进入磁场，即运动的最高点是线框的上边与磁场的下边界重合．
根据动能定理：qEx-mgsinθ（L+x）=0
解得：x=$\frac{16}{17}$m
答：（1）线框做匀速运动时的速度大小为1m/s；
（2）电场强度的大小为6×10⁶N/C；
（3）经足够长时间后，小球到达的最低点与电场上边界的距离为$\frac{16}{17}$m．

点评 本题综合考查了能量守恒定律、闭合电路欧姆定律以及切割产生的感应电动势大小，综合性强，对学生的能力要求高，关键理清线框的运动情况，选择合适的规律求解．