题目内容
如图所示，倾角θ＝37°的斜面上，轻弹簧一端固定在A点，自然状态时另一端位于B点，斜面上方有一半径R＝1m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道与斜面相切于D处，圆弧轨道的最高点为M.现用一小物块将弹簧缓慢压缩到C点后释放，物块经过B点后的位移与时间关系为x＝8t－4.5t2(x单位是m，t单位是s)，若物块经过D点后恰能到达M点，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：
(1)物块与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)BD间的距离x
（3）若斜面上B点以下光滑，在M处安装一个竖直弹性挡板，小物块与挡板的碰撞时间极短，试通过计算判断小物块在以后的运动过程中是否脱离轨道。
(1) （4分）由x＝8t－4.5t2知，物块在B点的速度v0＝8m/s，从B到D过程中加速度大小a＝9m/s2 ①
由牛顿第二定律得a＝
＝gsin37°＋μgcos37° ②
得μ＝
③
(2) （8分）物块在M点的速度满足mg＝m
④
物块从D到M过程中，有
m
＝mgR(1＋cos37°)＋m
⑤
物块在由B到D过程中，有
－
＝－2ax ⑥
解得x＝1m ⑦
(3) （4分）假设小物块与弹簧作用后能回到与O点等高的位置E点，设速度为v。据动能定理可得mv2－m= mgR－
会在M点与E点间脱离轨道
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1＝37°的光滑斜面AB与倾角
2＝30°的光滑斜面DC通过一段长度为2.2 m的光滑水平面BC连接(连接处有一段很短的光滑圆弧相接)．现将一个质量为m1＝0.5 kg的小球P从AB斜面上距地高度为h1＝1.8 m处自由释放，同时将另一个质量为m2的小球Q从DC斜面上某点处自由释放，若要使两小球同时进入水平面，且不断地在水平面上同一点发生相向碰撞(碰撞时无机械能损失)．试求：
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