Question

如图所示，倾角为＝37°、电阻不计的、间距L＝0.3 m且足够长的平行金属导轨处在磁感强度B＝1 T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中．导轨两端各接一个阻值R₀＝2 Ω的电阻．在平行导轨间跨接一金属棒，金属棒质量m＝1 kg电阻r＝2 Ω，其与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5．金属棒以平行于导轨向上的初速度υ₀＝10 m/s上滑直至上升到最高点的过程中，通过上端电阻的电量Δq＝0.1 C(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10 m/s²)．

(1)金属棒的最大加速度；

(2)上端电阻R₀中产生的热量．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)金属棒在上升的过程，切割磁感线产生的感应电动势为，

　　回路的总电阻R＝r＋＝＝3 Ω(1分)，回路中的感应电流I＝＝

　　金属棒受到平行于导轨向下的安培力(2分)

　　金属棒还受到平行于导轨向下的力有mgsin、滑动摩擦力f＝μmgcos

　　由牛顿运动定律可知mgsin＋μmgcos＋＝ma(2分)

　　金属棒上升过程中的最大加速度对应的是金属棒的最大速度，金属棒上升过程做减速运动，所以金属棒上升过程中的最大加速度就是速度为υ₀的瞬间

　　

　　代入数据后得最大加速度a_max＝10.3 m/s²(2分)

　　(2)金属棒上升到最高点的过程中，通过上端电阻的电量Δq＝0.1 C，即金属棒中通过的电量为2 Δq，设金属棒中的平均电流为通过金属棒的电量

　　(2分)

　　金属棒沿导轨上升的最大距离Δs_max＝代入数据后得Δs_max＝2 m(1分)

　　上端电阻与下端电阻相等，并联后电阻为1 Ω，再与金属棒的电阻r＝2 Ω串联，外电路是产生的焦耳热为全电路焦耳热的，上端电阻的焦耳热Q又为外电路焦耳热的，全电路产生的焦耳热为6 Q．由能量守恒可知

　　(2分)

　　

　　代入数据后得Q＝5 J(2分)