Question

20．如图所示，固定在竖直面内的光滑半圆形轨道与粗糙水平轨道在B点平滑连接，轨道半径R=0.5m，一质量m=0.2kg的小物块（可视为质点）静止在水平轨道上的A点，A与B相距L=10m，物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.1，现用3N的水平恒力F向右推物块，当物块运动到C点时撤去该力，设C点到A点的距离为x，在圆轨道的最高点D处安装一压力传感器，当物块运动到D点时传感器就会显示其对轨道压力的相应示数，取重力加速度g=10m/s²
（1）若物块能沿圆周运动到最高点D，则物块到达最高点D时速度至少多大？
（2）若x=4m，物体到达B点的速度是多少？
（3）若物块达到D点时，传感器的示数F_N=6N，则x应该是多少？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律，抓住最高点弹力为零，求出最高点的最小速度．
（2）对A到B过程运用动能定理求出物体到达B点的速度大小．
（3）根据D点的弹力大小，通过牛顿第二定律求出D点的速度，根据动能定理求出x的大小．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得：
mg=m$\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$，
解得：${v}_{D}=\sqrt{gR}$=$\sqrt{5}m/s$．
（2）根据动能定理得：
$Fx-μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0$，
代入数据解得：v_B=10m/s．
（3）根据牛顿第二定律得：
${F}_{N}+mg=m\frac{{v}_{D}{′}^{2}}{R}$，
代入数据解得：v_D′=$2\sqrt{5}m/s$．
根据动能定理得：
$Fx-μmgL-mg•2R=\frac{1}{2}m{{v}_{D}′}^{2}$
代入数据解得：x=2m．
答：（1）物块到达最高点D时速度至少为$\sqrt{5}$m/s；
（2）若x=4m，物体到达B点的速度是10m/s；
（3）若物块达到D点时，传感器的示数F_N=6N，则x应该是2m．

点评 本题考查了动能定理和牛顿第二定律的综合运用，知道最高点向心力的来源，结合动能定理进行求解，难度中等．