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20．美国宇航局利用开普勒太空望远镜发现了一个新的双星系统，命名为“开普勒-47”，该系统位于天鹅座内，距离地球大约5000光年．这一新的系统有一对互相围绕运行的恒星，运行周期为T，其中一颗大恒星的质量为M，另一颗小恒星质量只有大恒星质量的三分之一．已知引力常量为G，则下列判断正确的是（ ）| A． | 两颗恒星的转动半径之比为1：1 | B． | 两颗恒星的转动半径之比为1：2 | ||
| C． | 两颗恒星相距$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{3{π}^{2}}}$ | D． | 两颗恒星相距$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$ |
分析 地球和“开普勒-47”公转的向心力均由万有引力提供，根据牛顿第二定律列式求解出周期和向的表达式进行分析即可．
解答 解：AB、令两恒星的转动半径分别为r1和r2，两恒星间的距离为L=r1+r2据
$G\frac{mM}{{L}^{2}}=M{{r}_{1}ω}^{2}=m{r}_{2}{ω}^{2}$
可得$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{m}{M}$=$\frac{1}{3}$，故AB均错误；
CD、由AB分析知，r2=3r1
因为r1+r2=L
所以可得${r}_{1}=\frac{L}{4}$
据万有引力提供向心力有：$G\frac{mM}{{L}^{2}}=M{r}_{1}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
代入数据可解得：L=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，故C错误，D正确．
故选：D．
点评 本题是双星问题，与卫星绕地球运动模型不同，两颗星都绕同一圆心做匀速圆周运动，关键抓住条件：相同的角速度和周期．
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8．一带电小球由空中某点A无初速度地自由下落，在t秒末速度大小为v1，同时立即加上竖直方向且范围足够大的匀强电场，再经过2t秒小球又回到A点，且速度大小为v2．整个过程中不计空气阻力且小球从未落地，则（ ）
| A． | v1=v2 | B． | 2v1=v2 | C． | 3v1=2v2 | D． | 5v1=3v2 |
新规对驾驶证考试要求越来越严，最后的路考在即将结束时要进行目标停车，考官会在离停车点不远的地方发出指令，要求将车停在指定的标志杆附近． 终点附近的道路是平直的，依次有编号为A、B、C、D、E的五根标志杆，相邻杆之间的距离均为△L=12.0m． 一次路考时，学员甲驾驶汽车，学员乙坐在后排观察并记录时间，学员乙与车的前端面的距离△s=2.0m．假设在考官发出目标停车的指令前，汽车是匀速运动的，当学员乙经过O点考官发出指令：“在D标志杆目标停车”．发出指令后，学员乙立即开始计时，学员甲需要经历△t=0.5s的反应时间才刹车，刹车后汽车做匀减速直线运动，直到停止．学员乙记录下自己经过B、C杆时的时刻分别为tB=4.50s，tC=6.50s，已知LOA=44m． 求：
5．
已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速运动．某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块（如图甲所示），以此时为t=0时刻纪录了小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系，如图乙所示（图中取沿斜面向上的运动方向为正方向），已知传送带的速度保持不变，g取10m/s2．则下列判断正确的是（ ）
已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速运动．某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块（如图甲所示），以此时为t=0时刻纪录了小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系，如图乙所示（图中取沿斜面向上的运动方向为正方向），已知传送带的速度保持不变，g取10m/s2．则下列判断正确的是（ ）| A． | 0～t1内，物块对传送带做正功 | |
| B． | t1～t2内，物块的机械能增大 | |
| C． | t2以后，物块的机械能守恒 | |
| D． | 物块与传送带之间的动摩擦因数为μ，则μ＞tanθ |
10．
如图所示，水平放置的传送带足够长，它以恒定速率v顺时针运行，一小物体以水平向右的初速度v0滑上A端，物体与传送带间的动摩擦因数为μ．以下说法正确的是（ ）
如图所示，水平放置的传送带足够长，它以恒定速率v顺时针运行，一小物体以水平向右的初速度v0滑上A端，物体与传送带间的动摩擦因数为μ．以下说法正确的是（ ）| A． | 如果v0=v，物体受到静摩擦力的作用 | |
| B． | 如果v0＜v，物体受向右的滑动摩擦力作用直到匀速运动 | |
| C． | 如果v0＞v，物体将先减速运动再匀速运动 | |
| D． | 如果v0＜v，物体将先减速运动再匀速运动 |
11．
一物体沿半径分别为r和R的半圆弧由A经B运动到C，经历的时间为t，如图所示，则它的平均速度和平均速率分别是（ ）
一物体沿半径分别为r和R的半圆弧由A经B运动到C，经历的时间为t，如图所示，则它的平均速度和平均速率分别是（ ）| A． | $\frac{2（R+r）}{t}$；$\frac{π（R+r）}{t}$ | B． | $\frac{2（R+r）}{t}$，向东；$\frac{2（R+r）}{t}$ | ||
| C． | $\frac{2（R+r）}{t}$，向东；$\frac{π（R+r）}{t}$，向东 | D． | $\frac{2（R+r）}{t}$，向东；$\frac{π（R+r）}{t}$ |