Question

（19分）如题25图所示，固定的倾角为= 45⁰、间距为L的光滑金属直杆ce和c'e' 与半径为r的竖直光滑绝缘圆弧轨道abc和a'b'c' 分别相切于c和c' 点，两切点与对应圆心连线与竖直方向夹角也为= 45⁰，a点和a' 点分别是两圆弧竖直最高点，e点和e' 点间用导线连接阻值为R的电阻，在两直杆间cc' 和dd' 平面区域内有与其垂直的磁场（图中未画出），磁感应强度分布B = B₀ sin()，式中x为沿直杆向下离开边界dd' 的距离，且．现

有一长度为L、电阻为R的导体棒在外力F（图中来画出）作用下，以速度v₀从磁场边界dd' 沿直杆向下匀速通过磁场，到达边界cc' 时撤去外力F，导体棒能沿圆弧轨道恰好通过最高处aa' 金属杆电阻、空气阻力不计，重力加速度为g．试求：

（1）导体棒恰好通过圆弧轨道最高处aa' 时的速度大小v；

（2）导体棒匀速运动时的速度v₀；

（3）导体棒通过磁场过程中，导体棒上增加的内能．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）

【解析】

（1）设导体棒质量为m，恰好通过圆弧轨道最高处时，有（3分）

得                                                 （2分）

（2）导体棒从边界到最高处过程中，由机械能守恒定律得：

                                      （3分）

解得：                                      （2分）

（3）导体棒匀速通过磁场区域历时                           （2分）

产生的感应电动势   属于正弦交流电 （1分）

电流的最大值为                 （2分）

电流的有效值为                   （2分）

导体棒增加的内能               （2分）