Question

如图所示，真空中有一以（r，0）为圆心、半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，在y≥r的范围内，有方向向左的匀强电场，电场强度大小E。从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，已知质子的电量为e，质量为m，质子在磁场中的偏转半径也为r，不计重力及阻力作用。求：

（1）质子进入磁场时的速度大小；                             

（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；

（3）速度方向与x轴正方向成30^o角（如图中所示）射入磁场的质子，到达y轴时的位置

                               

Answer 1

 （1）质子射入磁场后做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力。          evB=  1    

由1式可解得：2     

(2) 质子沿x轴正方向射入磁场，经圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场，T  3    

所以质子在磁场中的运动时间为t₁=  4    

质子进入电场后做类平抛运动，沿电场方向运动r后到达y轴，因此有：

t₂==  5       

 故所求时间为：t=t₁+t₂=  6    

（3）质子在磁场中转过120^o角后从P点垂直电场方向进入电场，如图所示，质子出P点后先做一小段距离的匀速直线运动。设质子在电场中运动到达 y轴所需时间为t₃，则由运动学知识可得：x₁₌  ⑦                        

由几何知识可得：x₁₌r+rsin30^o  ⑧      

由78二式可解得：t₃=  9  

在y轴方向质子做匀速直线运动，因此有：y=vt₃=Br  10  

所以质子到达y轴的位置坐标为（0， r+ Br）