Question

19．如图所示，在一个倾斜的长冰道上方，一群穿相同冰鞋的小孩子排成队，每隔1s有一个小孩从某一起始线开始往下滑，一游客对着冰道上的孩子拍下一张照片，照片上有甲、乙、丙、丁四个孩子，他根据照片与实物的比例推算出乙和甲、乙和丙之间的距离分别为12.5m和17.5m． 若不考虑一切阻力且曝光时间可忽略不计，请你据此求解下列问题：（g取10m/s²）
（1）冰道的倾角是多少？
（2）拍照时，最下面的小孩丁的速度是多少？

Answer 1

分析 （1）根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出加速度的大小，结合牛顿第二定律求出冰道的倾角．
（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出乙的速度，结合速度时间公式求出丁的速度．

解答 解：（1）甲、乙之距s₁=12.5 m，乙、丙之距s₂=17.5 m，
由s₂-s₁=aT²得a=$\frac{{{s_2}-{s_1}}}{T^2}=\frac{17.5-12.5}{I^2}$m/s²=5 m/s²．
由牛顿第二定律mgsinθ=ma
得sinθ=$\frac{a}{g}$=$\frac{1}{2}$，
则θ=30°
（2）乙的速度v_乙=$\frac{{{s_1}+{s_2}}}{2T}$=$\frac{12.5+17.5}{2×1}$m/s=15 m/s
丁的速度v_丁=v_乙+a×2T=（15+5×2×1）m/s=25 m/s
答：（1）冰道的倾角是30°
（2）拍照时，最下面的小孩丁的速度是25m/s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．