题目内容

(18分) 如图(甲)所示为电视机中显像管的原理示意图,电子枪中的灯丝加热阴极而逸出电子,这些电子再经加速电场加速后,从O点进入偏转磁场中,经过偏转磁场后打到荧光屏MN上,使荧光屏发出荧光形成图象,不计逸出电子的初速度和重力。已知电子的质量为m、电荷量为e,加速电场的电压为U,偏转线圈产生的磁场分布在边长为的正方形abcd区域内,磁场方向垂直纸面,且磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。在每个周期内磁感应强度都是从-B0均匀变化到B0。磁场区域的左边界的中点与O点重合,ab边与OO′平行,右边 界bc与荧光屏之间的距离为s。由于磁场区域较小,且电子运动的速度很大,所以在每个电子通过磁场区域的过程中,可认为磁感应强度不变,即为匀强磁场,不计电子之间的相互作用。

(1)求电子射出加速电场时的速度大小

(2)为使所有的电子都能从磁场的bc边射出,求偏转线圈产生磁场的磁感应强度的最大值

(3)荧光屏上亮线的最大长度是多少

(18分)解:(1)设电子射出电场的速度为v,则根据动能定理,对电子加速过程有

     ………………3分

解得   ………………2分

   (2)当磁感应强度为B0或-B0时(垂直于纸面向外为正方向),

电子刚好从b点或c点射出,设此时圆周的半径为R1。

如图所示,根据几何关系有:

解得R=   ………………3分

电子在磁场中运动,洛仑兹力提供向心力,因此有:

   ………………  2分          

解得   ………………2分

   (3)根据几何关系可知, …………2分

设电子打在荧光屏上离O′点的最大距离为d,

则   …………3分

由于偏转磁场的方向随时间变化,根据对称性可知,荧光屏上的亮线最大长度为

   ………………1分

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