Question

用金属制成的线材（如钢丝、钢筋）受到拉力会伸长，十七世纪英国物理学家胡克发现，金属丝或金属杆在弹性限度内的伸长与拉力成正比，这就是著名的胡克定律。这一发现为后人对材料的研究奠定了重要基础。现有一根用新材料制成的金属杆，长为4m，横截面积为0.8cm²，设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的1/1000，由于这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，就选用同种材料制成样品进行测试，通过测试，取得数据如下：

长度L		250N	500N	750N	1000N
1m	0.05cm2	0.04cm	0.08cm	0.12cm	0.16cm
2m	0.05cm2	0.08cm	0.16cm	0.24cm	0.32cm
3m	0.05cm2	0.12cm	0.24cm	0.36cm	0.48cm
1m	0.10cm2	0.02cm	0.04cm	0.06cm	0.08cm
1m	0.20cm2	0.01cm	0.02cm	0.03cm	0.04cm

（1）根据测试结果，推导出线材伸长与材料的长度、材料的截面积及拉力的函数关系。
（2）在寻找上述关系中，你运用了哪种科学方法？
（3）通过对样品的测试，求出新材料制成的金属细杆能承受的最大拉力。

Answer 1

解：（1）由表格中的数据可得当金属材料的截面积、拉力不变时，金属材料伸长量与长度成正比，即；（1分）当金属材料的截面积、长度不变时，金属材料伸长量与拉力成正比，即；（1分）当金属材料的长度、拉力不变时，金属材料伸长量与截面积成反比，即。（1分）综上所述，有。设比例系数为，则所求的线材伸长量满足的关系是 （3分）取代入上式得。 （2分）（2）在寻找上述关系中，先运用了控制变量法：找伸长量与某一个量的关系时先控制其他物理量不变；而后运用了归纳法，总结出最后的结论。 （4分）（3）对新材料制成的金属细杆，长度，截面积，最大伸长量代入导出的公式有 金属细杆承受的最大拉力 。 （4分）