Question

6．如图所示，滑块A与质量M=4kg，半径R=0.5m的光滑$\frac{1}{4}$圆弧轨道均静止在光滑水平面上，圆弧轨道的下端恰好与水平地面相切于O点，另一质量为m_B=1kg、可看作质点的滑块B从圆弧轨道的最高点滑下，与滑块A碰撞后被弹回，且恰好追不上圆弧轨道，取重力加速度g=10m/s²，不计碰撞时的能量损失，试计算滑块A的质量m_A．

Answer 1

分析 B下滑的过程中，B与轨道组成的系统，由机械能守恒定律和动量守恒定律可以求出其碰撞前的速度；A、B碰撞过程动量守恒、机械能守恒，结合B与滑块A碰撞后被弹回，且恰好追不上圆弧轨道可以求出A的质量．

解答 解：B下滑过程B与轨道组成的相同的机械能守恒，由机械能守恒定律得：
m_BgR=$\frac{1}{2}$m_Bv_B²+$\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}$
B从圆弧轨道上滑下的过程中系统水平方向的动量守恒，选取向左为正方向，得：0=m_Bv_B+Mv₁
联立，代入数据得：v_B=$2\sqrt{2}$m/s；v=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$m/s
B与滑块A碰撞后被弹回，且恰好追不上圆弧轨道，则B的速度恰好与圆弧轨道的速度是相等的，即：v_B′=v=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$m/s
A、B碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律得：
m_Bv_B=m_Av_A′+m_Bv_B′，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m_Bv_B²=$\frac{1}{2}$m_A（v_A′）²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B′²，
代入数据得：m_A=$\frac{5}{3}$kg；
答：滑块A的质量是$\frac{5}{3}$kg．

点评 本题考查了多物体、多过程的动量守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程，应用机械能守恒定律与动量守恒定律即可正确解题．