题目内容
4．
如图所示，在xOy竖直平面内，Y轴的右侧有垂直纸面向外的匀强磁场B=0.4T和竖直向上的匀强电场E=2N/C，长为L=16m水平绝缘传送带AB以速度v0=3m/s顺时针匀速转动，右侧轮的轴心在Y轴上，右侧轮的上侧边缘B点的坐标是（0，y=8m）一个质量为M=2g、电荷量为q=+0.01C的小物块（可视为点电荷）以轻轻放在传送带左端，小物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，小物块从传送带滑下后，经过x轴上的P点（没画出），重力加速度g=10m/s2．求：（1）P点的坐标；
（2）小物块从静止开始到经过x轴所用的时间；（结果保留2位小数）
（3）改变传送带匀速运行的速度，可让小物体从传送带上滑下后经过坐标原点O，那么要让小物块经过坐标原点，传送带运行的速度范围．
分析 （1）（2）根据运动学公式，求得加速度大小，再依据两者速度相等，则判定小物块的位移与L的关系，当进入复合场时，根据电场力与重力的大小关系，可判定只由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，从而依据牛顿第二定律，结合向心力，求得运动的半径及时间，最后再根据平抛运动规律，即可求解；
（3）根据由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，结合牛顿第二定律与运动学公式，即可求解．
解答 解：（1）小物块在传送带做初速度为零的匀加速运动的加速度为：a=$\frac{F_f}{m}$=μg=2m/s2；
当小物块与传送带速度相等时，所用时间t1=$\frac{v_0}{a}$=1.5s，这段时间内小物块的位移为：x1=$\frac{1}{2}a{t^2}$=2.25m＜L=16m；
所以小物块先做匀加速运动，后做匀速运动，做匀速运动的时间为为：t2=$\frac{{L-{x_1}}}{v_0}$=4.58s；
小物块从传送带下滑下进入y轴右侧后，因为电场力为：F=qE=0.02N，
而mg=0.02N，且电场力方向竖直向上，与重力方向相反，所以合力为洛伦兹力；所以做匀速圆周运动，向心力由洛伦兹力提供，小物块的运动轨迹如图所示：
由向心力公式得，qv0B=$m\frac{v_0^2}{r}$，
解得：r=$\frac{{m{v_0}}}{qB}$=1.5m，
运动时间为t3=$\frac{πr}{v_0}$=1.57s
小物块离开磁场后，做平抛运动，运动时间为：t4=$\sqrt{\frac{2（h-2r）}{g}}$=1s；
水平方向上的位移为x2=v0t4=3m；
所以P点的坐标为（-3m，0）；
（2）小物块从静止开始到经过X轴所用的时间t=t1+t2+t3+t4=8.65s；
（3）小物块要经过坐标原点0，它做匀速圆周运动的半径R=$\frac{h}{2}$=4m，洛伦兹力提供向心力，则有，qv1B=$m\frac{v_1^2}{R}$，
解得：v1=$\frac{qBR}{m}$=8m/s；
小物块在传送带上滑行的末速度是v1=8m/s，它在传送带上滑行的距离为x=$\frac{v_1^2}{2a}$=16m，
而L=16m，说明如果小物块在传送带上一直做匀加速运动，则小物块就会经过坐标原点O，所以传送带的速度v≥8m/s．
答：（1）P点的坐标（-3m，0）；
（2）小物块从静止开始到经过x轴所用的时间8.65s；
（3）改变传送带匀速运行的速度，可让小物体从传送带上滑下后经过坐标原点O，那么要让小物块经过坐标原点，传送带运行速度的范围v≥8m/s．
点评 考查物体做匀变速运动，匀速圆周运动，及平抛运动，掌握各自处理的运动规律，理解牛顿第二定律，向心力表达式，及运动学公式的内容，注意物体进入y轴右侧后，电场力与重力的大小相等，是解题的关键．
如图所示，倾角为θ的光滑斜面固定在水平面上，水平虚线L下方有垂直于斜面向下的匀强磁场，磁感应强度为B．正方形闭合金属线框边长为h，质量为m，电阻为R，放置于L上方一定距离处，保持线框底边ab与L平行并由静止释放，当ab边到达L时，线框速度为v0．ab边到达L下方距离d处时，线框速度也为v0，已知d＞h．以下说法正确的是（ ）| A． | ab边刚进入磁场时，电流方向为b→a | |
| B． | ab边刚进入磁场时，线框加速度沿斜面向下 | |
| C． | 线框进入磁场过程中的最小速度小于$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{h}^{2}}$ | |
| D． | 线框进入磁场过程中产生的热量为mgdsin θ |
| A． | 增大 | B． | 减小 | ||
| C． | 不变 | D． | 条件不足，不能确定 |
如图，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直．给导线通以垂直纸面向里的电流，用FN表示磁铁对桌面的压力，用Ff表示桌面对磁铁的摩擦力，则导线通电后与通电前相比较（ ）| A． | Ff=0 | B． | Ff≠0 | C． | FN增大 | D． | FN减小 |
如图所示，电源电动势E=3V，小灯泡L标有“2V、0.4W”，开关S接l，当变阻器调到R=4Ω时，小灯泡L正常发光；现将开关S接2，小灯泡L和电动机M均正常工作．则（ ）| A． | 电动机的内阻为4Ω | B． | 电动机正常工作电压为1V | ||
| C． | 电源内阻为1Ω | D． | 电源总功率0.4W |
宇航员在空气非常稀薄的X星球上做研究平抛运动的实验．宇航员以初速度υ0（υ0已知）水平抛出一物体，并在坐标纸上描出如图所示的运动轨迹（x0、y0均测出），O为抛出点．若已知X星球的半径为R，万有引力常量为G．根据以上信息可求出（ ）| A． | X星球的质量 | B． | 宇航员在X星球表面的重力 | ||
| C． | X星球的第一宇宙速度 | D． | X星球的同步卫星的线速度 |
| A． | 沿直线运动的物体，位移大小等于路程 | |
| B． | 质点通过一段路程，其位移可能是零 | |
| C． | 一段运动过程中，位移大小可能大于路程 | |
| D． | 运动员沿操场运动一周，位移大小等于周长 |